★ FEATURED ARTICLE 简介这份文档面向光学设计初学者与望远镜爱好者围绕牛顿望远镜的光学系统建模与优化展开帮助读者借助Zemax完成从理论到仿真的完整设计流程。资源为单个doc文件压缩包约30KB内容涵盖牛顿望远镜的基本原理、优缺点分析、Zemax设计要求与设计过程并附有物镜光学特性、结构样式及系统整体性能的说明目录结构清晰便于按章节查阅。文档从1670年牛顿反射式望远镜的诞生讲起梳理球面镜与抛物面镜的取舍、球差与彗差等像差问题再进入Zemax中的光学系统设计、优化算法与性能分析三大环节最后给出参考文献与鸣谢。已有339人学习适合作为课程作业、光学实验或自学Zemax的参考材料读者可据此理解反射式望远镜的设计思路并掌握用Zemax进行建模、优化与评价的基本方法。1. 从一张 200 mm 抛物面开始这份 Zemax 牛顿望远镜设计文档能解决什么很多人第一次在 Zemax 里搭反射式系统卡住的地方往往不是软件操作而是不知道一个「能跑通、能出图、能解释」的最小设计该长什么样。这份《基于 Zemax 的牛顿望远镜的设计》文档给的正是一个口径 200 mm、焦距 1000 mm、F/5 的牛顿反射望远镜完整设计流程从抛物面主镜的二次项设置到 45° 折转面的插入再到挡板遮蔽的定义最后落到点列图、PSF 和系统性能参数。它适合三类人正在做光学设计课程作业的学生、需要快速复现一个反射式系统原型的工程师、以及想搞明白「为什么牛顿式要用抛物面而不是球面」的自学者。文档本身不厚但把设计要求和关键参数都点到了照着走能少走不少弯路。2. 抛物面主镜与球面主镜二次项差一个 -1点列图差多少2.1 为什么牛顿式主镜必须是抛物面牛顿望远镜的主镜是一个凹面反射镜。如果把它做成球面轴上物点发出的平行光经反射后不会汇聚到同一点这就是球差。球面镜的球差是固有的口径越大、焦比越短球差越明显。抛物面则不同它对无限远处轴上物点成完美几何像点轴上球差为零。文档里写得很直接——「抛物面无球差只有轴上的高阶像差」。这句话背后的含义是抛物面把一阶球差消掉了剩下的高阶量在 F/5 这种焦比下已经小到可以忽略。在 Zemax 里球面和抛物面的区别就体现在二次项系数上。标准球面的二次项为 0抛物面的二次项为 -1。这个 -1 不是随便填的它对应的是圆锥曲线中的抛物线。设置的时候在 Lens Data Editor 里找到主镜所在面的 Conic 列把值从 0 改成 -1点列图上的弥散斑会立刻收缩。文档里对比了球面和抛物面的点列图区别就在这个二次项上。2.2 在 Zemax 中建立初始结构的操作步骤先建一个最小系统。打开 Zemax在 System Explorer 里设置入瞳直径 200 mm视场用默认的 0 度波长用默认的 0.55 μm 即可。反射式系统不产生色差不需要设多波长这一点和折射式系统不一样省了一步。System Explorer 设置 - Aperture Type: Entrance Pupil Diameter - Aperture Value: 200 mm - Fields: 0 (默认) - Wavelengths: 0.55 μm (默认)接下来在 Lens Data Editor 里输入主镜。主镜的曲率半径 R 2F 2000 mm厚度先给一个负值表示反射后光路折返。反射镜的厚度符号约定是光线反射后往反方向走所以厚度为负。Lens Data Editor 初始输入 Surface 0 (OBJ): Infinity Surface 1 (STO): Radius -2000, Thickness -1000, Conic -1 Surface 2 (IMA): Infinity这里有几个参数需要解释。Radius 取 -2000 是因为凹面镜的曲率中心在镜面左侧符号约定下为负。Thickness 取 -1000 表示反射后光线往回走 1000 mm 到达焦点。Conic -1 就是抛物面。STO 放在主镜面上表示入瞳与主镜重合这是牛顿式系统的常见做法因为主镜就是孔径光阑。设置完这三面打开点列图Analysis → Spot Diagram轴上视场的弥散斑应该是一个极小的点。如果把 Conic 改回 0弥散斑会明显变大这就是球差的直观体现。文档里对比球面和抛物面的那一步本质上就是在验证这个二次项的作用。提示反射镜的厚度符号容易搞错。记住一个原则——光线反射后传播方向反转所以厚度为负。如果厚度给正光线会继续往右走根本到不了焦点。2.3 焦距、口径与焦比的参数关系设计要求写的是焦距 F 1000 mmF/5。F/5 意味着口径 D F/5 200 mm。这三个参数是绑死的给定焦距和焦比口径就确定了给定口径和焦比焦距也确定了。在 Zemax 里改任何一个另外两个都要跟着调。焦比 F/# 是反射式望远镜最核心的参数之一。它决定了系统的聚光能力和像差特性。F/# 越小焦比越快同样的口径下焦距越短系统越紧凑但彗差等轴外像差会迅速增大。文档里提到焦比大于 f/6 的系统彗差已经可以忽略焦比小于 f/4 的系统彗差不能忽视。F/5 正好在中间偏快的区间彗差存在但可控这也是牛顿式望远镜常见的焦比范围。参数数值说明焦距 F1000 mm主镜焦点到主镜顶点的距离口径 D200 mm入瞳直径也是主镜有效孔径焦比 F/#5F/D决定聚光能力和像差水平曲率半径 R2000 mmR 2F二次项 Conic-1抛物面这张表里的参数是相互关联的改一个就要重算其他。实际操作中我一般先把焦距和焦比定死然后反推口径和曲率半径这样不容易乱。3. 插入 45° 折转面从同轴到折轴的光路改造3.1 折转面的位置计算与厚度分配牛顿式的核心特征就是主镜反射后的会聚光被一个 45° 平面镜折转到镜筒侧面目镜放在镜筒前端侧方。在 Zemax 序列模式里这个折转面需要手动插入。文档里给的计算很清晰入瞳直径 200 mm成像面至少要在光轴上方 100 mm实际设置为 150 mm。折转面距离抛物面 850 mm因为总焦距是 1000 mm减去 150 mm 就是 850 mm。操作上先把主镜的厚度从 -1000 改成 -850。然后在主镜和像面之间插入一个新面厚度设为 -150。这个新面就是折转面的位置。此时从主镜到像面的总厚度仍然是 -850 (-150) -1000 mm光程没变。修改后的 Lens Data Editor Surface 0 (OBJ): Infinity Surface 1 (STO): Radius -2000, Thickness -850, Conic -1 Surface 2: Thickness -150 (折转面位置) Surface 3 (IMA): Infinity这里 Surface 2 暂时还是一个普通面厚度 -150 表示光线继续往反方向走 150 mm 到达像面。下一步才是把它变成折转镜。3.2 用 Add Fold Mirror 工具完成 45° 折转Zemax 提供了一个专门的工具来做这件事Tools → Coordinate → Add Fold Mirror。这个工具会自动在指定面上添加坐标断点把光线折转 90°。操作时选择 Surface 2 作为折转面工具会询问折转角度和方向默认 45° 即可。折转完成后Lens Data Editor 里 Surface 2 附近会多出坐标断点面。这些面的厚度和倾斜参数由工具自动生成不需要手动改。折转面对望远镜系统的性能没有影响——文档里明确写了「SpdPSF 保持原样」。这是因为平面镜只改变光路方向不改变波前。点列图和 PSF 在折转前后应该完全一致如果不一致说明折转面的坐标断点设置有问题。Add Fold Mirror 后的结构示意 Surface 0 (OBJ): Infinity Surface 1 (STO): Radius -2000, Thickness -850, Conic -1 Surface 2: Coordinate Break (折转) Surface 3: Mirror (45° 折转面) Surface 4: Coordinate Break (恢复坐标) Surface 5 (IMA): Infinity坐标断点的作用是旋转局部坐标系让后续面的位置和方向跟着变。折转面本身是一个平面镜Radius 为 Infinity。折转完成后像面会出现在光轴上方 150 mm 的位置符合设计预期。注意Add Fold Mirror 工具生成的坐标断点顺序不能乱。如果手动调整了面的顺序折转角度和方向很容易出错点列图会直接跑飞。我一般折转完先看一眼 3D Layout确认光路走向对了再往下做。3.3 折转后的光路验证与 3D Layout 检查折转做完后第一件事是打开 3D LayoutAnalysis → Layout → 3D Layout。正确的光路应该是平行光从左侧进入打到主镜上反射回来经过 45° 折转面后向上折转 90°最后汇聚到像面。如果 3D Layout 里光线走向不对比如折转方向反了或者像面位置偏了后面所有分析都是白做。验证折转是否正确可以对比折转前后的点列图。在折转前保存一份点列图折转后再打开一次两者的 RMS 半径和 GEO 半径应该完全一致。如果折转后点列图变大了说明坐标断点引入了额外的倾斜或偏心需要检查折转面的倾斜角度是不是精确的 45°。另一个检查点是像面位置。折转后像面应该在光轴上方 150 mm 处。在 3D Layout 里可以看到像面的实际位置如果偏离了回到 Lens Data Editor 检查折转面后面的厚度值。文档里设置的是 -150 mm这个值决定了像面到折转面的距离。4. 挡板与遮蔽序列模式里怎么模拟副镜遮挡4.1 牛顿式的中心遮挡从哪来牛顿式望远镜的折转面位于光路中间它会遮挡一部分入射光束。这个遮挡在物理上是真实存在的折转面的尺寸虽然不大但它挡在主镜前方使得主镜的有效通光面积减少。遮挡的比例取决于折转面的尺寸和主镜口径的比值。文档里设置的最大遮挡半径为 16.7 mm对应直径 33.4 mm相对于 200 mm 的主镜口径遮挡比大约是 16.7%。遮挡带来的影响不只是光通量减少还会降低系统的调制传递函数MTF尤其是中高频段。遮挡还会在点扩散函数PSF上产生衍射环的变化使得艾里斑的能量分布发生改变。对于目视观测来说中心遮挡还会降低星像的反差这也是牛顿式在行星观测上不如折射式的原因之一。4.2 在序列模式中定义 Circular ObscurationZemax 序列模式默认是从前到后依次追迹光线后面的面不会影响前面的光线。但牛顿式的折转面物理上位于主镜前方它的遮挡效应必须手动定义。文档里的做法是双击 Surface 1 的 Surf:Type在 Aperture 选项卡里选择 Circular Obscuration最大半径设为 16.7 mm。Surface 1 属性设置 - Surf:Type → Aperture - Aperture Type: Circular Obscuration - Maximum Radius: 16.7 mm这个设置的含义是在主镜面上挖掉一个半径 16.7 mm 的圆形区域模拟折转面对入射光的遮挡。设置完成后点列图和 PSF 会发生变化弥散斑的旁瓣会增强这就是遮挡引起的衍射效应。提示Circular Obscuration 是加在 STO 面上的不是加在折转面上。因为序列模式里折转面在主镜后面它的遮挡效应只能通过主镜面的孔径来等效。这一点文档里写得很清楚但初学者容易搞混。4.3 遮挡比对 PSF 和 MTF 的影响设置遮挡后打开 PSFAnalysis → PSF → Huygens PSF和 MTFAnalysis → MTF → FFT MTF对比遮挡前后的曲线。遮挡会使得 PSF 的中心峰值略微下降旁瓣能量增加。MTF 在中频段会有明显下降高频段的截止频率不变但对比度降低。文档里没有给出具体的 MTF 曲线但根据 16.7% 的遮挡比可以预期 MTF 在中频段下降约 10% 到 15%。这个量级对于目视观测来说可以接受但对于高对比度成像比如双星分辨会有影响。如果遮挡比继续增大比如到 25% 以上MTF 的下降会非常显著系统的成像质量会明显恶化。遮挡比PSF 中心峰值变化MTF 中频下降适用场景0%基准基准理想无遮挡系统16.7%约 -5%约 -10%牛顿式典型值25%约 -12%约 -20%大折转面不推荐33%约 -20%约 -30%严重遮挡像质明显下降这张表里的数值是经验估算实际值取决于折转面的形状和位置。但趋势是明确的遮挡比越大PSF 和 MTF 的恶化越严重。设计时要在折转面尺寸和遮挡比之间取平衡——折转面太小光束可能被截断折转面太大遮挡比过高。5. 避坑与排查牛顿式 Zemax 设计里最容易翻车的五个地方5.1 厚度符号搞反光线直接跑飞现象设置完主镜后3D Layout 里光线没有反射回来而是继续往右走根本到不了像面。原因反射镜的厚度符号约定和折射面不同。折射面的厚度为正表示光线继续往右走反射面的厚度为负表示光线反射后往左走。如果主镜厚度给了正值Zemax 会认为光线穿透了主镜继续传播。解决把主镜的厚度改成负值数值等于焦距。比如 F 1000 mm厚度就设 -1000。折转面的厚度也是负值表示光线往反方向走。记住一个口诀反射面厚度为负折射面厚度为正。5.2 Conic 忘了改球差没消掉现象点列图上弥散斑很大RMS 半径远大于预期但系统看起来没什么问题。原因主镜的 Conic 系数默认是 0对应球面。球面有球差轴上点不会汇聚成一个理想点。文档里对比球面和抛物面的那一步就是在检查这个。解决把主镜面的 Conic 改成 -1。改完后点列图应该立刻收缩。如果改了 Conic 点列图没变化检查是不是改错了面或者 Conic 列被其他设置覆盖了。5.3 折转面位置算错像面偏离光轴现象折转后像面不在预期位置3D Layout 里像面偏了或者光线没打到像面上。原因折转面的位置计算依赖主镜厚度和折转面厚度的配合。文档里的做法是主镜厚度 -850折转面厚度 -150总和 -1000。如果主镜厚度忘了从 -1000 改成 -850折转面再给 -150总厚度就变成 -1150像面位置就错了。解决折转前先把主镜厚度改成 -(F - 折转距离)折转面厚度设为 -折转距离。折转距离就是像面到光轴的距离文档里取 150 mm。改完后用 3D Layout 确认像面位置。5.4 遮挡没设PSF 和实际不符现象点列图和 PSF 看起来太完美和实际牛顿式望远镜的观测效果对不上。原因序列模式默认不考虑折转面的遮挡。如果不手动加 Circular ObscurationZemax 会认为主镜是全口径通光没有中心遮挡。解决在 STO 面上加 Circular Obscuration半径按折转面的实际尺寸设置。文档里取 16.7 mm。设完后 PSF 的旁瓣会增强MTF 中频会下降这才接近真实系统。5.5 坐标断点顺序错乱折转角度不对现象折转后光路方向不对比如折转了 90° 但方向反了或者折转角度不是 45°。原因Add Fold Mirror 工具会自动生成坐标断点但如果手动调整了面的顺序或者改了断点参数折转角度和方向就会出错。坐标断点的倾斜和偏心是耦合的改一个会影响另一个。解决折转操作尽量用 Add Fold Mirror 工具一次完成不要手动改坐标断点。如果必须手动调先确认倾斜角度是 45°再检查偏心量是否为零。折转完成后用 3D Layout 验证光路走向不对就撤销重做。6. 从点列图到极限星等怎么验证这份设计真的能用设计做完不是看点列图漂亮就结束了得回到望远镜的实际性能指标上验证。文档附录里给了一套完整的性能参数我一般会挑几个关键的对着 Zemax 结果核一遍。第一个是分辨力。文档给的公式是 120″/D(mm)200 mm 口径对应 0.6″。这个值是理论衍射极限Zemax 里可以用 MTF 的截止频率来验证。F/5、200 mm 口径的系统衍射极限 MTF 在 0.6″ 对应的空间频率处应该还有一定对比度。如果 MTF 曲线在这个频率已经掉到零说明系统像差太大分辨力达不到理论值。第二个是集光力。文档给的公式是 (D/7)²200 mm 口径对应约 816 倍。这个值和人眼瞳孔 7 mm 的比值有关Zemax 里不直接算这个但可以通过系统入瞳直径确认。入瞳 200 mm 是对的集光力就没问题。第三个是极限星等。文档给的公式是 Me 7.1 5lgDD 用厘米。20 cm 口径对应 Me ≈ 13.6 等。这个值是理论值实际受大气透明度和观测者视力影响。Zemax 里没法直接算极限星等但可以通过系统透过率和 PSF 峰值强度来估算。如果 PSF 峰值因为遮挡下降了 5%极限星等大约会暗 0.05 等影响不大。性能指标文档公式200 mm 口径计算值Zemax 验证方式分辨力120″/D0.6″MTF 截止频率集光力(D/7)²约 816 倍入瞳直径确认极限星等7.1 5lgD约 13.6 等PSF 峰值强度估算最高有效倍率1.0D ~ 1.5D200 ~ 300 倍出瞳直径和出瞳距最后一步是检查出瞳。望远镜是目镜和物镜的组合出瞳直径 D 和出瞳距 lz 决定了目视观测的舒适度。文档里给出瞳直径一般 4 mm出瞳距要求 20 mm。在 Zemax 里出瞳位置可以通过近轴光线追迹找到。如果出瞳距不够 20 mm目镜设计就要调整否则观测时眼睛贴不上去视场边缘会有渐晕。我自己的习惯是每次做完一个反射式系统先把点列图、MTF、PSF 三个图各存一份然后把口径、焦距、焦比、遮挡比四个参数记在文件名里。过一段时间回头看不用打开文件就知道这个设计的基本情况。这份文档里的设计流程虽然不长但关键步骤都点到了照着走一遍对牛顿式的理解会比只看书深得多。希望帮到你。本文还有配套的精品资源点击获取
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