★ FEATURED ARTICLE 目录手把手教你学Simulink——无轴承永磁同步电机Bearingless PMSM悬浮力与转矩解耦控制仿真一、研发目标与系统架构1.1 研发目标1.2 系统架构1.3 接口变量二、数学模型与解耦定义2.1 转矩方程2.2 径向悬浮力模型线性化2.3 转子径向机械方程2.4 解耦关系梳理三、Simulink建模3.1 顶层模块3.2 求解器3.3 默认参数表教学3.4 电机集总模型MATLAB Function示例3.5 力逆解与坐标变换3.6 转矩FOC3.7 悬浮FOC3.8 位移PID四、解耦控制实施顺序五、仿真验证与判定5.1 测试场景5.2 判定指标5.3 结果记录变量六、工程落地问题6.1 极对与绕组布局6.2 位移传感6.3 力系数标定6.4 实时性6.5 保护七、Simulink检查清单手把手教你学Simulink——无轴承永磁同步电机Bearingless PMSM悬浮力与转矩解耦控制仿真本方案按双绕组无轴承PMSM设计一套转矩绕组负责旋转一套悬浮绕组负责径向两自由度支承。采用FOC分别控制转矩与悬浮力通过前馈补偿处理转矩—悬浮耦合。默认离散控制电流环100 μs位移/力环1 ms实际按控制器算力与开关频率重映射。一、研发目标与系统架构1.1 研发目标项目设计指标验证方式电机类型双绕组Bearingless PMSM转矩极对pM、悬浮极对pB极对关系pBpM±1气隙磁场校核径向自由度x、y两方向主动悬浮电涡流传感或位移估算直流母线310 V整流或按样机逆变器参数转矩环周期100 μs电流PISVPWM悬浮环周期1 ms位移PID→力指令→电流PI稳态位移目标≤±10 μm教学模型可放宽到±20 μm偏心扰动测试保护过流、位移越限、失磁/超速故障注入指标为设计目标不是样机保证值最终精度取决于力系数标定、传感器精度和参数温漂。1.2 系统架构速度指令ω* ── 速度PI ── iMq* ─┐ 位置/磁链估算 ─ iMd* │ ▼ 转矩FOCPark/反ParkPISVPWM │ 转矩三相全桥 ── 转矩绕组 ── BSPM │ 转子位移x,y ── 位移PID ── Fx*,Fy* ── 力逆解 ── iBd*,iBq* ─┐ 转矩电流iMq/iMd、转子角θ ── 耦合前馈 │ ▼ 悬浮FOCPISVPWM │ 悬浮三相全桥 ── 悬浮绕组双逆变器方案最清晰单绕组复用方案需要按不同序分量/极对数重新分配相电流不在本教程基础模型内展开。1.3 接口变量转矩侧输入ω*、iMa/iMb/iMc或id/iq、转子电角θM、母线电压。转矩侧输出转矩绕组三相电压/PWM。悬浮侧输入x*、y*通常取0、x、y反馈、θM、iMq、气隙/磁链幅值。悬浮侧输出悬浮绕组三相电压/PWM。二、数学模型与解耦定义2.1 转矩方程旋转用电角度θMpM·θm。采用转子磁链定向表贴PMSMTe23pMψfiMq内置IPMSMTe23pM[ψfiMq(LMd−LMq)iMdiMq]基速以下iMd*0弱磁区按电压极限给定iMd*0。电压方程转矩绕组同步旋转系vMdRMiMdLMddtdiMd−pMωeLMqiMqvMqRMiMqLMqdtdiMqpMωeLMdiMdpMωeψf若悬浮电流对转矩绕组有互感耦合增加互感项并在解耦前馈中补偿。2.2 径向悬浮力模型线性化无轴承电机径向力由转矩绕组气隙磁场含永磁与转矩电流和悬浮绕组磁场相互作用产生。采用工程线性模型定义合成转矩磁场等效电流itfiMqif其中i_f为永磁等效励磁电流近似i_f≈ψ_f/L_Mq或以标称磁链反算。悬浮力在定子静止αβ系可写为[FxFy]kmitf[iBαiBβ]kecc[xy]转到以转矩转子场为基准的悬浮dq系极对pB若pBpM1悬浮力矢量相对转矩磁场按对应电角旋转若pBpM−1相位符号相反。教学模型采用统一形式[FBdFBq]kmitf[iBdiBq]kecc[xdyd]其中x_d、y_d为偏心位移在悬浮旋转系投影。小位移下也可直接在x/y系做逆解再经极对数相关坐标变换到悬浮绕组dq。偏心刚度项k_ecc由平均气隙、偏心磁导和不对称磁场决定实际用Maxwell或实验偏心扫频标定未标定时先给保守常数仅用于稳定仿真不用于产品判据。2.3 转子径向机械方程mx¨Fx−cxx˙−kpxxdx(t)my¨Fy−cyy˙−kpyydy(t)d_x、d_y包含重力偏置、质量不平衡力m·e·ω²·cos/sin(ωt)和外部扰动。无主动刚支时k_px、k_py取小值或0悬浮控制器提供等效刚度。2.4 解耦关系梳理耦合方向物理来源补偿方法iMq → 悬浮力幅值/相位转矩磁场增强气隙场改变径向力增益与角度力逆解输入i_tf按θM、pB补偿相角转子偏心x,y → 悬浮力偏心引起非可控麦克斯韦力k_ecc前馈或位移环PID抵消iBd/iBq → 转矩反电动势双绕组互感、漏磁、磁路饱和转矩电压前馈加入互感项未精确建模时只做小耦合补偿电角速度 → dq耦合旋转坐标下Ldiq、Lqid、ψf项电流环前馈解耦三、Simulink建模3.1 顶层模块信号源ω*、x*、y*、负载TL、偏心扰动。电机模型双绕组PMSM电磁模型径向机械模型可用Simscape Electrical自定义或MATLAB Function集总模型。传感三相电流、转子位置/速度、x/y位移。控制速度PI、转矩FOC、位移PID、力逆解、悬浮FOC、耦合前馈、SVPWM×2。逆变转矩全桥、悬浮全桥开关频率按10–20 kHz设。数据示波器记录ω、id/iq、iBd/iBq、Fx/Fy、x/y、PWM占空比。3.2 求解器固定步长离散电流/PWM相关100 μs位移力环可用触发子系统1 ms。若用Simscape开关器件连续求解器可ode23tb但要做开关刚性兼容教学验证先用平均电压模型更快。参数pM2、pB3pBpM1或pB1pM2时pBpM−1不常用需校磁场下面示例取pM2、pB3。3.3 默认参数表教学参数符号值单位转矩极对pM2—悬浮极对pB3—永磁磁链ψf0.12Wb转矩d/q电感LMd/LMq4/4 mH表贴H转矩电阻RM0.6Ω悬浮d/q电感LBd/LBq5/5 mHH悬浮电阻RB0.7Ω力电流系数km按标定初值8N/A偏心刚度kecc初值2000N/m转子质量m1.0kg径向阻尼cx,cy0.5N·s/m母线电压Vdc310V开关频率fsw10kHz额定转速nrated3000rpmkm不能用“经验8”直接投产应由气隙磁密、有效长度、内径、匝数、绕组系数按Maxwell线性式计算再用样机稳态力—电流曲线校正。3.4 电机集总模型MATLAB Function示例function [Te, Fx, Fy, dx, dy] bspm_plant(... iMd, iMq, iBd, iBq, x, y, dx, dy, thetaM, prm, dt) % 电角速度由调用方传入或外部积分此处用thetaM差分不便改外部给we persistent xv yv; if isempty(xv), xv0; yv0; end % 转矩 if prm.use_ipmsm 1 Te 1.5*prm.pM*(prm.psif*iMq (prm.LMd-prm.LMq)*iMd*iMq); else Te 1.5*prm.pM*prm.psif*iMq; end % 合成转矩磁场等效电流含永磁与q电流 itf iMq prm.if_eq; % if_eq psif/LMq 近似或单独标定 % 悬浮dq - 静止力按pB相对pM补偿相角 % 教学悬浮旋转角 thetaB (pB/pM)*thetaM力方向再按pB符号处理 thetaB (prm.pB/prm.pM)*thetaM; % 线性力模型主项km*itf*[iBd;iBq]在thetaB系投影到x/y FdB prm.km*itf*iBd; FqB prm.km*itf*iBq; Fx_main FdB*cos(thetaB) - FqB*sin(thetaB); Fy_main FdB*sin(thetaB) FqB*cos(thetaB); % 偏心不可控力 Fx_ecc prm.kecc*x; Fy_ecc prm.kecc*y; Fx Fx_main Fx_ecc; Fy Fy_main Fy_ecc; % 机械积分 ax (Fx - prm.cx*xv - prm.kpx*x)/prm.m; ay (Fy - prm.cy*yv - prm.kpy*y)/prm.m; xv xv ax*dt; yv yv ay*dt; x x xv*dt; y y yv*dt; dx xv; dy yv; end该函数仅做控制算法验证。若要接真实逆变器谐波应换成相电压输入而非id/iq直接给力。3.5 力逆解与坐标变换位移PID输出Fx*、Fy*后需转悬浮dq电流。小信号处理function [iBd_ref, iBq_ref] force_to_current(... Fx_cmd, Fy_cmd, itf, thetaM, pM, pB, km, kecc, x, y) thetaB (pB/pM)*thetaM; % 去除偏心前馈可选 Fx_n Fx_cmd - kecc*x; Fy_n Fy_cmd - kecc*y; % 静止力 - 悬浮旋转dq FdB Fx_n*cos(thetaB) Fy_n*sin(thetaB); FqB -Fx_n*sin(thetaB) Fy_n*cos(thetaB); % 电流逆解避免itf0 if abs(itf) 1e-3 itf 1e-3; end iBd_ref FdB/(km*itf); iBq_ref FqB/(km*itf); % 限幅由调用方按悬浮额定电流处理 end若pBpM−1thetaB符号和力方向要按具体磁场模型反向未做FEA前不要臆造符号先用开环小电流扫力方向标定。3.6 转矩FOCfunction [vMd, vMq] torque_foc(iMd_ref, iMq_ref, iMd, iMq, we, prm) % PI示例一阶位置式 persistent iMd_I iMq_I; if isempty(iMd_I), iMd_I0; iMq_I0; end e_d iMd_ref - iMd; e_q iMq_ref - iMq; iMd_I iMd_I prm.Ki_id*e_d*prm.Ti; iMq_I iMq_I prm.Ki_iq*e_q*prm.Ti; iMd_I max(-prm.Idlim,min(prm.Idlim,iMd_I)); iMq_I max(-prm.Iqlim,min(prm.Iqlim,iMq_I)); vMd prm.Kp_id*e_d iMd_I - we*prm.LMq*iMq; vMq prm.Kp_iq*e_q iMq_I we*prm.LMd*iMd we*prm.psif; % 若双绕组互感LMB已知增加 we*LMB*iBq等前馈项 end速度环function iMq_ref speed_pi(wr_ref, wr_fb, prm) persistent Iq; if isempty(Iq), Iq0; end e wr_ref - wr_fb; Iq Iq prm.Ki_w*e*prm.Tw; Iq max(-prm.Iqlim,min(prm.Iqlim,Iq)); iMq_ref prm.Kp_w*e Iq; end基速以下iMd_ref0超过基速按电压极限计算弱磁id*。3.7 悬浮FOCfunction [vBd, vBq] suspension_foc(iBd_ref, iBq_ref, iBd, iBq, weB, prm, coupleFwd_d, coupleFwd_q) persistent Id_I Iq_I; if isempty(Id_I), Id_I0; Iq_I0; end e_d iBd_ref - iBd; e_q iBq_ref - iBq; Id_I Id_I prm.Ki_Bd*e_d*prm.Tb; Iq_I Iq_I prm.Ki_Bq*e_q*prm.Tb; Id_I max(-prm.IBlim,min(prm.IBlim,Id_I)); Iq_I max(-prm.IBlim,min(prm.IBlim,Iq_I)); % 悬浮dq电压模型weBpB*wm vBd prm.Kp_Bd*e_d Id_I - weB*prm.LBq*iBq coupleFwd_d; vBq prm.Kp_Bq*e_q Iq_I weB*prm.LBd*iBd coupleFwd_q; end耦合前馈转矩→悬浮用iMq估计itf变化实时更新力逆解若pB相角受q轴磁场超前角影响加θ1补偿。悬浮→转矩若互感LMB非零vMd/vMq加入we·LMB·iBd/iBq前馈幅度按实测互感限幅。3.8 位移PIDfunction [Fx_ref, Fy_ref] position_pid(x_ref, y_ref, x, y, dx, dy, prm) persistent Ix Iy; if isempty(Ix), Ix0; Iy0; end ex x_ref - x; ey y_ref - y; Ix Ix prm.Ki_x*ex*prm.Tpos; Iy Iy prm.Ki_y*ey*prm.Tpos; Ix max(-prm.Flim,min(prm.Flim,Ix)); Iy max(-prm.Flim,min(prm.Flim,Iy)); Fx_ref prm.Kp_x*ex Ix prm.Kd_x*(-dx); Fy_ref prm.Kp_y*ey Iy prm.Kd_y*(-dy); endx_refy_ref0。若位移传感器噪声大先低通再微分或直接用PD不带微分观测。四、解耦控制实施顺序先标定力模型给定iMq0、通入小幅iBd/iBq扫θM记录Fx/Fy方向与km再在iMq额定下重复得到itf增益修正。单跑转矩FOC不投悬浮或悬浮给0验证速度环、id/iq、Te。单跑悬浮位移环转速固定低速给定x/y阶跃扰动整定位移PID→力限幅→悬浮电流PI。加转矩—悬浮前馈iMq进入itf若pB相角误差导致力方向偏修正thetaB偏置。加悬浮—转矩互感前馈仅在有测量互感或FEA互感受用时开启避免错误前馈放大振荡。联合工况升速、加载、偏心、突卸悬浮指令记录解耦残差。五、仿真验证与判定5.1 测试场景场景输入验证点低速悬浮起浮ω0→500rpmx/y初始偏0.1mm位移回到目标不耦合转速转速阶跃1000→3000rpmx/y波动、恢复时间、iMq变化不引起大偏摆转矩加载TL阶跃0→额定50%→100%悬浮力前馈后位移RMS变化偏心扰动加meω²不平衡力幅值、相位、保护触发参数漂移km±20%、kecc±30%、LM±20%鲁棒性与重新标定需求故障x越限、过流、位移传感失效降功率/停机逻辑5.2 判定指标稳态位移RMS在标定力系数和合格传感器下统计教学未标定模型只记录趋势不承诺μm级。转速跟踪误差阶跃后超调5%恢复按速度环带宽判定。解耦残差转速阶跃时悬浮位移峰值与纯悬浮阶跃时位移峰值对比前馈后残差应下降。力指令跟踪Fx/Fy指令与模型输出误差在标定km范围内评估。电流限幅iMq、iBd/iBq不长期饱和饱和时位移环降阶输出。5.3 结果记录变量wr、iMd、iMq、iBd、iBq、Fx_cmd、Fy_cmd、Fx、Fy、x、y、thetaM、vMd/vMq、vBd/vBq。用MATLAB后处理x_rms rms(x(logical(t2))); y_rms rms(y(logical(t2))); fprintf(x RMS%.3f mm, y RMS%.3f mm\n, x_rms*1e3, y_rms*1e3);六、工程落地问题6.1 极对与绕组布局双绕组转矩pM、悬浮pBpM±1pBpM1在低损耗设计中最常用但具体力密度与磁场分布要做FEA。薄片电机常见pM1、pB2控制坐标与高速切片应用不同本双绕组表贴/内置模型需改极数与磁链辨识。单绕组复用增加序分量和解耦难度教学先不做。6.2 位移传感电涡流传感器装于x/y正交方向采样延迟要进控制模型。无位移传感可用转矩/悬浮绕组磁链、电流估算x/y但需单独建观测器不在基础FOC内默认启用。6.3 力系数标定km按km∝μ0δ0πrlBtfNBkwB具体以Maxwell线性式或样机扫力为准偏心刚度kecc用偏心—力传递函数辨识。未标定直接用仿真常数结果只能验证控制结构不能代表样机。6.4 实时性转矩FOCPark/反Park、2个PI、SVPWM100μs内常规MCU可跑。悬浮FOC同样结构再加力逆解、前馈1ms位移环足够电流环若也1ms悬浮带宽会受限高速大功率建议电流环100–200μs。双逆变器SVPWM独立生成注意死区死区对悬浮低频力影响比转矩更敏感。6.5 保护x或y位移超过机械保护间隙先降转矩再降悬浮或直接断悬浮PWM转入保护轴承逻辑。itf过低弱磁过深、永磁退磁力逆解分母小必须限幅并报警。双绕组过温、互感饱和、母线欠压降iMq与iBd/iBq总额。七、Simulink检查清单[ ] 确认pM、pB及磁场旋转方向开环小电流标力方向。[ ] 转矩模型id/iq电压方程含we·ψf与互感项。[ ] 悬浮力模型输入itfiMqif_eq不是只用iMq。[ ] 力逆解输出限幅偏心前馈可投可退。[ ] 位移PID→力限幅→电流PI→SVPWM层级完整。[ ] 转矩—悬浮前馈分别在力逆解和电压前馈中实现不重复加倍。[ ] 电流环、速度环、位移环步长分开SVPWM与逆变器步长一致。[ ] 记录x/y、Fx/Fy、iMq、iBd/iBq做解耦残差对比。[ ] 参数漂移与故障注入各跑一遍。[ ] 样机前用Maxwell/实验重标km、kecc、LMB。本方案给双绕组BSPM的FOC解耦基础框架。下一步可细化单绕组序分量解耦、薄片电机pM1/pB2模型、无位移传感器磁链观测或Embedded Coder生成STM32/DSP工程。
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