★ FEATURED ARTICLE 简介这份CEC2010_CEC2013_CEC2014_CEC2015_CEC2017测试集面向进化计算、群智能与实参数单目标优化方向的研究者和学生可用于新算法性能验证、不同年度基准横向对比及实验复现也适合作为多目标、小生境和约束优化等扩展研究的底层测试基础。压缩包共516个文件、约89.73MB以497个txt文本为主辅以m脚本、cpp源码、mexw64二进制组件及少量zip、rar归档分别对应测试函数数据、算法调用脚本、底层函数实现和运行环境组件结构上便于按年度套件与函数模块查找。已有1997人学习下载说明其在优化算法实验社区具有一定参考价值。读者可据此搭建统一的基准测试流程理解各届CEC测试集的函数定义、数据生成与对比实验组织方式并借助现成源码与脚本减少环境配置和重复编码成本快速开展算法评测与结果复现。1. 先看一个反直觉的问法CEC 测试集考的不是函数公式算法岗复试和进化计算方向的开题答辩里CEC 测试集很少被正面问“它是什么”更常见的是反过来问你说你的改进有效那你在 CEC2017 上跑的是 29 个函数还是 30 个误差是减 f* 还是减 0独立跑了几次、有没有做显著性检验三个问题错一个前面讲的性能提升基本就用不上了。CEC测试集这条线真正的考点不在把函数表达式背下来而在三件事这套基准分别测什么能力、按什么口径算分、统计上怎么站得住。它适合两类人一类要在面试里把实验设计讲圆一类要在课程考核或开题材料里交出一张经得起追问的对比表。下面按考什么、怎么算分、高频追问、哪里容易出错顺着拆。2. 家族谱系五个年份分别在测什么能力这一章的任务是让你看到“CEC2010”这四个字时脑子里先跳出来的不是函数编号而是它所属的赛道。五个年份并不是层层升级的替代关系而是并行的几条赛道CEC2010 走大规模CEC2013/2014/2015/2017 走单目标其中 CEC2013 还额外挂过大规模和多模态两条支线。搞混赛道是最常见的第一层错误。2.1 单目标主线CEC2013 到 CEC2017 是一条难度阶梯单目标这条线上函数编号是被刻意分组的分组本身就是考点。CEC2013 的 28 个函数大致分三段前段是单峰用来测收敛速度和局部开发中段是基础多峰用来测跳出局部最优的能力后段是复合函数把前两段的能力混在一起考。CEC2014 把这个梯度拉得更细变成单峰、简单多峰、混合、复合四类函数数加到 30 个。CEC2015 是一套精简版只有 15 个函数编号和类型重新排过最大的不同是搜索范围不再整齐划一必须逐个函数查表。CEC2017 回到 30 个函数混合和复合的占比进一步提高难度整体上了一个台阶。类别CEC2014 对应编号CEC2017 对应编号主要考察单峰F1–F3F1、F3F2 常被剔除收敛速度、局部开发简单多峰F4–F16F4–F10跳出局部最优、种群多样性混合F17–F22F11–F20变量分组、自适应策略复合F23–F30F21–F30综合能力最容易拉开差距CEC2017 有一个绕不开的细节F2 在实测中表现不稳定很多公开对比实验直接把它剔除于是“30 个函数”在实际论文里经常变成 29 个。面试官问这一句不是刁难而是想看你对基准的掌握程度到了哪一层。稳妥的答法是把事实摆出来——F2 存在争议主流做法是剔除并说明同时把所有对比算法统一到同一套函数集合上保证可比性。比“我记不清了”强比“我全跑了 30 个”也强因为后者会让追问变成“那你和别人的结果怎么对齐”。提示函数数目、维度、最大评估次数这三项一律以当年官方技术报告为准。二手博客里的数字经常是转抄错的面试里答错一个数字比答“这个我需要查官方报告确认”更掉分。2.2 大规模分支CEC2010 的 1000 维四分组CEC2010 是完全不同的一条赛道。它的定位是大规模全局优化函数数 20 个常用维度直接拉到 1000 维。1000 维的意义不在于“更难”而在于它把“变量之间的耦合关系”变成了主要矛盾维度一高任何依赖全体变量同时调整的策略都会失效算法必须知道哪些变量是一组的。这套函数按可分性分成四组这是必须记住的结构完全可分的函数里每个变量可以独立优化理论上可以拆开做分治部分可分的函数由若干个低维子分量拼起来子分量内部耦合、子分量之间独立重叠组里子分量之间共享变量拆开会破坏结构完全不可分的那一组动一个变量会影响一大片只能整体搜索。这四组的意义在于它把“你的算法到底会不会做变量分组”这件事量化了。一个算法在前两组上表现好、在后两组上崩掉说明它只是把维度拆开了并没有真正处理耦合。反过来如果它在不可分组上表现不错但在可分函数上反而慢说明策略开销太大。面试里被问到“你的算法在大规模上表现怎么样”只报一个平均排名是很空的能说清“我在可分、部分可分、重叠、不可分四组上的相对表现分别是第几档”说服力完全不一样。这里还有一个高频的对比错误CEC2010 的结果不能直接和 CEC2017 的结果放在一张表里比。维度不同、预算不同、函数构造方式不同跨测试集的排名没有意义。真要在同一篇材料里放两组结果必须分开陈述各自给各自的统计。2.3 面试题演练给定一个算法怎么选测试集题一你的算法是自适应差分进化该选哪套基准答题思路是先定位再选型不要一上来就报年份。自适应差分进化属于单目标连续优化主战场是 CEC2014 或 CEC2017因为它们对混合和复合函数的覆盖最完整最能体现自适应策略的价值。如果算法的卖点是参数自适应就重点讲复合函数上的表现因为复合函数不同区域的 landscape 差异大固定参数必然吃亏。面试官最想听的是“我为什么选这套”而不是“我跑了这套”。题二为什么大规模优化要单独一套基准不能在 CEC2017 上加维度答题思路落在构造方式上。CEC2017 的函数在高维下依然可以跑但它的维度扩展并没有刻意控制变量分组结构维度一高性能下降的原因是“搜索空间变大”而不是“耦合结构变复杂”。CEC2010 显式地构造了可分、部分可分、重叠、不可分四种结构才能把“会不会分组”单独拎出来考察。这个回答的关键词是“考察目标不同”说成“1000 维更难”就浅了。题三只在 CEC2017 上验证够不够答题思路是先承认单套基准的局限再给出补充方案。单目标算法只跑一套单目标基准缺的是鲁棒性证据换个维度、换个预算、换个函数构造结论还成不成立。合理的补充是加一组低维比如 10 维和一组高维比如 50 维或 100 维的对照或者补一套 CEC2014 作为交叉验证看排名是否稳定。这个回答的加分点在于“我知道我的结论边界在哪”而不是“我跑得足够多”。3. 评测协议误差、搜索空间与统计口径怎么算分同一份代码换一种算分口径结论可能完全反过来。这一章讲的是“分是怎么算出来的”也是面试里最容易被追问到细节的部分。很多人能说出算法原理却说不清误差公式里的减数是什么这一问就露底了。3.1 偏移、旋转与搜索范围为什么最优值不是 0CEC 系列的函数不是教科书上那种原点就是最优点的球函数。构造时对每个函数做了两件事把最优点平移到搜索空间里的随机位置再对坐标轴做正交旋转。平移的作用是防止算法靠“往原点收敛”这种先验占便宜旋转的作用是打掉变量之间的轴向相关性让“逐维独立搜索”的策略失效。这两步带来的直接后果是最优值不再是 0而是一个由官方指定的偏移量。CEC2013 的最优值规律是 f* -1400 100×编号也就是说 F1 的理论最优是 -1400F28 是 1400。CEC2014 和 CEC2017 大体是 f* 100×编号F1 是 100F21 是 2100。这个规律足够你应付大部分追问但复合函数上偶有偏差正式跑之前一定要对着官方表逐条核一遍。搜索范围也要注意。单目标系列多数函数的搜索空间是每维 [-100, 100]但 CEC2015 的搜索范围是按函数分别指定的不能统一套用。初始化区间、边界处理策略、越界回拉方式都必须跟搜索范围对齐。见过不少实验初始化用了 [-100, 100]但某个函数的真实搜索范围小得多结果算法有一大半个体生在可行域外面前期评估全浪费了。注意边界处理不是无关紧要的实现细节。越界个体是截断到边界、反弹、还是随机重置会直接改变收敛曲线的形状。写材料的时候要么统一说明用了哪种要么在附录里交代清楚别让评审去猜。3.2 误差公式与 f* 对照一段能直接用的代码误差的定义只有一行error f(x_best) - f*。难点不在公式在 f* 的取值和数值兜底。把这几件事写在一起比分开散落在脚本各处可靠得多。import numpy as np from scipy.stats import wilcoxon # 官方最优值表编号 - f_star # CEC2013 是 -1400 100*iCEC2014/2017 大体是 100*i # 正式使用前必须用当年技术报告的表格逐条覆盖不能靠公式硬算 F_STAR {1: -1400.0, 2: -1300.0, 28: 1400.0} # 仅示意实际需补全 def cec_error(func_id: int, best_fitness: float) - float: 按 CEC 官方口径计算误差负数一律归零。 f_star F_STAR[func_id] err best_fitness - f_star # 数值兜底浮点误差可能算出 -1e-12 这种负误差会污染对数坐标和排名 return max(err, 0.0) def build_error_matrix(run_one, func_ids, runs51, dim30): 跑 runs 次独立实验返回 shape(函数数, runs) 的误差矩阵。 mat np.zeros((len(func_ids), runs)) for i, fid in enumerate(func_ids): for r in range(runs): # 每次运行必须用不同的随机种子且种子要记录下来便于复现 best run_one(func_idfid, dimdim, seed1000 * fid r) mat[i, r] cec_error(fid, best) return mat def pairwise_wilcoxon(mat_a, mat_b, alpha0.05): 逐函数配对检验同一函数、同一随机种子下的两次结果配对。 rows [] for i in range(mat_a.shape[0]): a, b mat_a[i], mat_b[i] if np.allclose(a, b): # 两组完全一致时 wilcoxon 会报错直接记为不显著 rows.append((i 1, np.nan, 1.0, False)) continue stat, p wilcoxon(a, b, alternativetwo-sided) # p alpha 才敢写“显著优于/劣于”否则只能写 comparable rows.append((i 1, stat, p, bool(p alpha))) return rows几个参数值得单独说明。runs51是单目标系列的通行做法样本量够大秩和检验才有意义只跑 5 次、10 次就下“显著更优”的结论是很典型的失分点。seed1000*fidr这种构造方式保证同一函数下不同算法用的是同一组种子配对检验的前提才成立——如果两个算法各用各的随机种子那叫独立样本不叫配对样本用 wilcoxon 就是误用。max(err, 0.0)这一行看着多余实际上很关键误差小到 1e-14 量级时浮点减法经常出负数取对数画收敛曲线会直接报错排名也可能被这个负号搅乱。pairwise_wilcoxon里对“两组完全一致”的处理也值得留意。当两个算法在某个函数上都收敛到机器精度时差值全为 0检验统计量退化脚本会抛异常或者给出无意义的 p 值。工程上的处理是直接标记为不显著同时在材料里说明“该函数上两算法均达到精度阈值”这比让脚本崩掉体面得多。如果是三个以上算法一起比逐对做 wilcoxon 会带来多重比较问题常规做法是换成 Friedman 检验算平均秩再配一个事后检验。面试里被问到“你用什么检验”答“wilcoxon”是对的但能补一句“多算法对比我用 Friedman 平均秩逐对比较只作为补充”层次立刻不一样。3.3 真题演练评估预算与运行次数怎么答题一最大评估次数怎么定答题思路是给出口径和理由。单目标系列通行的做法是按维度给预算常见设定是 10000×D也就是 30 维跑 30 万次评估大规模那套的预算量级完全不同1000 维动辄几百万次。关键不是背数字而是强调“所有对比算法必须用同一个预算”。预算不统一是比较实验里最硬伤的一种一旦被指出来整张表都作废。题二为什么要跑 51 次跑 10 次不行吗答题思路分两层。第一层是随机算法的输出本身是随机变量单次结果没有统计意义第二层是样本量决定检验的效力样本太少真实存在的差异也检验不出来。51 次是这套基准多年形成的惯例好处是别人能直接和你的结果对照。答到这里再补一句“我会同时报均值和标准差标准差大的函数单独说明”就完整了。题三只报平均排名可以吗答题思路是先说不足再说补法。平均排名会掩盖分布信息两个算法平均排名一样可能一个是稳定第三另一个是一半第一一半垫底。规范做法是均值、标准差、排名三者一起给关键函数再补收敛曲线或者箱线图。面试官听到“我还会看方差和最差情况”会认为你真的跑过实验而不是抄了一张表。4. 高频面试题从函数分类到统计检验的六问六答这一章把最常被追问的六个问题摊开。它们的共同点是答案不长但每一句都必须落在具体的东西上不能停留在“这个很重要”“要看具体情况”。4.1 函数分类三问每类函数到底在考什么能力问一单峰函数上表现好说明什么说明收敛速度和局部开发能力过关仅此而已。单峰函数只有一个最优点没有局部陷阱算法只要方向对、步长合适就能收敛。它的价值是筛掉那些连基本收敛都做不到的算法但不能作为算法优秀的证据。面试里如果只拿单峰函数的结果说事很容易被一句“多峰上呢”问住。问二多峰函数掉点问题一般出在哪多半出在多样性的维持上。多峰函数的局部最优数量随维度指数增长种群过早聚集到某一个局部最优后面再多的迭代也出不来。可以顺着这个思路往下讲是初始化分布不够散是选择压力过大还是变异策略的扰动幅度衰减太快。能定位到具体机制比笼统说“容易陷入局部最优”强得多。问三复合函数为什么最容易拉开差距因为它在一次评估里同时混合了不同性质的子函数而且各子函数的权重和偏移不同。算法在搜索前期面对的 landscape 和后期完全不同固定的策略组合必然在某些区域失灵。这也是为什么复合函数上的排名最能反映“自适应”到底有没有起作用。答题时可以把话说得更具体在复合函数上前期需要强探索后期需要精细开发能不能自动切换这两种模式就是分水岭。4.2 统计三问排名、显著性和结论边界怎么讲问一wilcoxon 检验的零假设是什么零假设是两个算法在該函数上的误差分布没有差异。p 值小于显著性水平才能拒绝零假设说“存在显著差异”。这里有个常见口误p 小只说明“有差异”不说明“你的算法更好”方向要看均值或者中位数。面试里把这个区分讲清楚是很轻巧的加分点。问二Friedman 平均秩怎么用多算法多函数的标准做法每个函数上给所有算法排名再对每个算法求平均秩秩越小越好。它的好处是不依赖误差的具体数值尺度对异常值不敏感。答的时候可以补一句“平均秩只给总体排序具体哪两个算法有差异还要做事后检验”避免把排序当成结论。问三结论怎么写才不算过度声称把结论限定在你实际验证过的范围里。跑了 30 维就别说“在高维下同样有效”跑了 29 个函数就别说“在全部函数上占优”只在部分函数上显著就写“在多数多峰和复合函数上显著优于对照组”。规范的说法是“在给定维度、预算和函数集合下”这句话看着啰嗦但能挡掉大部分追问。提示面试里被问到不熟悉的年份或函数编号坦率说明“这套我只看过结构具体编号要查技术报告”比硬编一个数字安全。评委往往记得住你答错的那一个记不住你答对的九个。5. 易错点五个能让整份结果作废的操作下面这五条是这类实验里翻车频率最高的地方。每一条都按“错在哪、为什么错、怎么答对”写看的时候不妨对着自己的脚本逐条核一遍。5.1 指标与最优值两个一算就错的点第一错误差直接减 0。错在哪把 f(x_best) 本身当成误差或者默认所有函数的最优值都是 0。为什么错CEC 系列做了平移和旋转最优值是官方指定的偏移量CEC2013 是 -1400 起步减 0 会让误差整体偏大或偏小上千跨算法的相对排名可能被这个常数项直接抹平。怎么答对建立一张编号到 f* 的对照表代码里统一走一个cec_error函数禁止在别处手写减法同时在材料里注明“误差 最优适应度 − 官方最优值”一句话堵住追问。第二错把 CEC2013 的最优值规律套到 CEC2014 上。错在哪看到 2013 是 -1400 100×编号就以为所有年份都是这个规律。为什么错不同年份的构造方式和偏移量是各自独立设计的跨年份套公式会算出一堆负数误差或者巨量正误差收敛曲线直接失真。怎么答对按年份分别建表跑之前用一两个函数做冒烟测试——拿官方参考解算一遍误差结果应该接近 0对不上就是表错了。5.2 实验设置三个让结果作废的操作第三错各个算法用不同的评估预算。错在哪自己的算法跑 50 万次评估对照组只跑 30 万次。为什么错评估次数是这类基准里最硬的公平性约束预算不同比较的就不是算法而是算力。怎么答对把预算写成全局常量所有算法从同一个入口读取材料里明确写出“最大评估次数 10000×D所有算法一致”。如果能补一句“算法内部也没有额外调用目标函数”可信度会更高。第四错只跑一次或者每次都换随机种子。错在哪跑一次就画收敛曲线或者两个算法用了完全不同的种子序列。为什么错随机算法的单次结果波动可能比算法间差异还大种子不一致则配对检验的前提不成立算出来的 p 值没有意义。怎么答对固定一组种子所有算法共用跑 51 次结果同时报均值、标准差和最差值。种子清单要能复现这是最基本的可复现性要求。第五错跨测试集拼一张排名表。错在哪把 CEC2010 的 1000 维结果和 CEC2017 的 30 维结果放在同一个表格里排名。为什么错维度、预算、函数构造、评估口径全不一样这种排名没有可比性一旦被看出来整份材料的严谨性都会被质疑。怎么答对按测试集分表每张表内部做统计跨表只在正文里做定性描述比如“在大规模场景下相对优势更明显”不做定量比较。被追问时的救场话术如果面试官正好问到你上面某一条别急着辩解。可以这样接——“这一块我当时确实处理得不够严谨正确的口径应该是……”然后把正确做法讲清楚。承认边界比强行圆场更容易拿到分因为面试官考的是判断力不是记忆力。6. 答题技巧把“我跑过 CEC”讲成一份实验设计面试里最吃亏的一种答法是把测试集当成跑分工具报了三个数字说我的算法平均排名第一然后停下来等下一问。这种答法把主动权交出去了接下来的追问一定是“凭什么”“跟谁比”“稳定吗”而你刚刚用掉的机会本来可以主动交代这些。更稳的结构是四句话顺序别乱。第一句定位我的算法属于单目标连续优化主战场选 CEC2017因为它的混合和复合函数占比最高最能体现自适应策略的作用。第二句口径维度 30 和 50最大评估次数 10000×D51 次独立运行共用一组随机种子。第三句统计报均值和标准差用 wilcoxon 做逐函数配对检验多算法对比用 Friedman 平均秩。第四句边界结论只在给定维度、预算和 29 个函数剔除 F2的范围内成立高维下的表现我没有验证。环节一句话模板常见错误定位我的算法属于 X 类主战场是某套基准因为它的某类函数最能体现我的改进直接报年份不说理由口径维度、预算、运行次数、种子策略四项一次说完只报维度预算含糊统计均值标准差排名配对检验说明配对方式只报平均值不提离散度边界结论限定在验证过的函数集合和维度内把 30 维结论推到高维这套结构还有个好处它把追问引到你熟悉的地方。你说到“配对检验”对方多半会问配对是怎么做的而这个问题你有标准答案你说到“剔除 F2”对方会问为什么剔除这也是准备好的。反过来只报一个排名追问的方向就完全由对方决定。一个很实在的血泪经验我第一次拿这套结果去讲的时候被问的第一句是“你误差减的是多少”我愣了半秒那半秒里前面的十分钟基本白讲了。从那以后我每次跑基准之前都强制走一遍“最优值表、预算常量、种子清单、统计脚本”这四步跑完再对着易错点核一遍确认没有一条踩中才敢往材料里放。这个习惯救过我不止一次。希望帮到你。本文还有配套的精品资源点击获取
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