★ FEATURED ARTICLE 简介这是一份面向电气工程、能源经济与电力市场方向学习者及研究者的课程讲义PPT聚焦博弈论在发电厂商报价决策中的落地应用帮助读者理解寡头竞争环境下市场主体如何制定报价策略、预测均衡结果。内容从参与人、行动、信息、战略、支付、结果与均衡七个基本要素讲起延伸到博弈的战略式表述与分类并区分静态与动态、完全信息与不完全信息四类博弈及对应的纳什均衡、子博弈精练纳什均衡、贝叶斯纳什均衡等概念进而结合古诺模型、伯特兰德模型与供给函数均衡模型分析电力寡头垄断市场的三种典型均衡结构。资源共1个PPT文件压缩包约847KB篇幅紧凑、条理清晰便于课堂讲授或自学时逐页对照梳理概念脉络与模型推导逻辑。目前已有173人学习适合作为电力市场课程复习提纲或报价策略研究的入门参考。1. 从一张报价单说起博弈论进电力市场的知识地图电力市场的报价单表面是一列价格和电量实际是一道关于别人的题你报多少取决于你猜对手报多少而对手同时也在猜你。把这句话写成能计算的形式就是博弈论。这份讲义 PPT 的地图不长层次却很清楚。先用参与人、行动、信息、战略、支付、结果、均衡这七个概念把一个博弈定义清楚再整理成战略式表述这种可以算的写法接着用行动顺序和信息结构两个维度切出四类博弈每一类对应一个均衡概念然后落到电力寡头市场最常用的三个模型——古诺、伯特兰德、供给函数均衡最后回到发电厂报价这个具体场景。适合两类人正在复习电力市场课程的需要把散在各页的定义串成一条线已经能背纳什均衡定义、但一被问古诺和伯特兰德差在哪就卡住的。后面按是什么—重点在哪—容易错在哪推进。2. 七要素拆解参与人、行动、信息、战略、支付、结果与均衡2.1 三根骨架加两块积木为什么最少要素只有三个讲义给出一个很关键的判断参与人、战略、支付是描述一个博弈所需要的最少要素而行动和信息是积木。这句话如果只背下来考场上遇到变形题就会傻眼得先想明白为什么。一个博弈要能被求解必须回答三件事谁在决策、每个人手上完整的备选方案是什么、每种方案组合下各人拿多少。这三件事分别对应参与人、战略、支付缺一个方程组就列不出来。行动之所以不算骨架是因为它只是一个时点上的一个选择单独列出来无法处理如果对手这样走我怎么办这类条件决策只有把行动按信息集组织成一张对照表才变成战略。信息同理它本身不是决策对象而是战略成立的前提条件。讲义还把参与人、行动、结果合称博弈规则并强调博弈分析的目的是用博弈规则预测均衡。这里有个容易被忽略的层次规则是已知的、外生给定的均衡是推出来的、内生的。复习时如果分不清哪些是输入、哪些是输出整章都会读得糊。2.2 参与人与行动决策主体和决策变量参与人是博弈中的决策主体目标是通过选择行动或战略最大化自己的支付水平。参与人可以是自然人也可以是团体在电力市场的语境里参与人被明确指定为发电厂商。团体作为参与人会带出内部协调问题——一个发电集团下属多台机组是先内部统一报价还是各机组分别报本身就是个小博弈讲义没有展开但复习时知道这层存在遇到综合题不会慌。行动是参与人在某个时点的决策变量记作 $a_i$所有可选行动的集合是行动集合 $A_i$。行动可以是离散的比如只报三档价格也可以是连续的比如报一条完整的价格—电量曲线。$n$ 个参与人的行动有序集 $a(a_1,\dots,a_n)$ 称为行动组合。与行动绑定的一个重要问题是行动顺序。同样的参与人、同样的行动组合顺序不同每个人的最优选择就不同结果也不同。静态博弈和动态博弈的区别本质就在这个顺序上。复习时可以把顺序理解成信息结构的物理来源先动者的行动会变成后动者信息集里的一条内容信息集一变战略的写法就跟着变。注意讲义原文在介绍行动时用了 $S_i$ 这个记号而介绍战略时同样用 $S_i$。这是讲义的一处笔误自己整理笔记时最好统一成 $a$ 表示行动、$s$ 表示战略否则复习到后面推导战略组合时极易串号。2.3 信息完美信息与完全信息不是一回事信息是参与人有关博弈的知识特别是有关自然的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集则是描述参与人信息特征的基本概念可以理解为参与人在特定时刻有关变量取值的知识。这两个定义读起来抽象落到题面上其实就一句话轮到你行动时你知不知道之前发生了什么。讲义专门区分了完美信息和完全信息这一对概念是全篇最容易被读快的地方。完美信息指的是一个参与人对其他参与人包括自然的行动选择有准确了解完全信息指的是自然不首先行动或者自然的初始行动被所有参与人准确观察到也就是没有事前的不确定性。一个是看得见别人做了什么一个是有没有事前的类型不确定性角度完全不同。概念关注对象判断问句被破坏的典型情形完美信息行动轮到我时我看得见对手之前具体做了什么吗先后报价但报价不公开完全信息类型/自然有没有人事先藏着私有信息各家边际成本互不知情共同知识是另一个很强的假定所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道……这个无穷递归。它比大家都知道强得多。复习时可以用一个自检如果一条信息只是大家都知道了但没人确定别人是否知道那它就不是共同知识涉及高阶信念的题就会在这里设陷阱。2.4 战略与支付相机行动方案与你的收益在别人手里战略是参与人在给定信息集情况下的行动规则它规定参与人在什么时候选择什么行动。因为信息集包含参与人有关其他人此前行动的知识战略实际上告诉参与人如何对其他人的行动做出反应所以讲义把它称为相机行动方案contingent action plan。$s_i$ 表示第 $i$ 个参与人的一个特定战略$S_i$ 是其战略集合$n$ 维向量 $s(s_1,\dots,s_n)$ 是战略组合。行动和战略的区别用一句话概括行动是一个点战略是一张表。在静态博弈里每个参与人只有一个信息集表只有一行战略和行动一一对应所以混着写也不出错很多人就是这样把错误习惯养成的。一旦进入动态场景一个战略要覆盖多个信息集包含多个行动我报 300 元就不再是战略而若对手报 280 我就报 270若对手报 320 我就报 300才是。支付是在一个特定战略组合下参与人得到的确定效用水平或者期望效用水平。参与人的目标是选择战略以最大化支付。博弈的一个基本特征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略还取决于所有其他参与人的战略选择是所有参与人战略选择的函数写成 $u_i(s_1,\dots,s_n)$。这个函数的写法值得多看一眼。它意味着你无法单独评价一个战略好不好只能评价一个战略组合。现实里很多报价复盘会犯这个错把某次高价中标当成策略成功但同样的报价换到对手报价不同的场景里可能一分钱都拿不到。支付函数的自变量是整组战略不是你的那一项。2.5 结果与均衡分析者关心的落点结果是博弈分析者感兴趣的地方包括均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。均衡则是所有参与人的最优战略组合记作 $s^(s_1^,\dots,s_n^)$其中 $s_i^$ 是第 $i$ 个参与人在均衡情况下的最优战略它是所有可能战略中使支付最大化的那一个。把这两个定义并排放会发现结果的外延比均衡宽均衡是结果的一种而且是分析者最想预测到的那一种。均衡是预测不是事实——它是用博弈规则推出来的一个自洽状态现实中的市场未必停在那里。分清这一点后面看到市场未达到均衡这类表述时就不会困惑。3. 战略式表述与四种博弈类型纳什均衡到底在解什么方程3.1 战略式表述的三件套讲义只给了战略式表述strategic form representation把动态博弈的扩展式表述留白了。战略式表述由三部分组成参与人集合 $\Gamma{1,2,\dots,n}$每个参与人的战略空间 $S_1,\dots,S_n$每个参与人的支付函数 $u_1,\dots,u_n$。一般记作 $G{S_1,\dots,S_n;u_1,\dots,u_n}$。为什么这三件套够用因为它把博弈压缩成一个战略—支付的对应关系所有关于过程的信息都被折叠进战略的定义里。代价是看不出行动顺序。同一组战略空间和支付函数可能对应同时行动和有先后但后动者不知道先动者具体行动两种完全不同的过程而在战略式表述里它们长得一模一样。这也解释了为什么讲义在分类时特别强调静态博弈的定义包含虽非同时但后行动者并不知道前行动者采用了什么具体行动。这句话不是补充说明而是把一类看似动态、实则可以用战略式表述处理的情形划了进来。复习时如果只记住静态同时遇到先后行动但互不知情的题就会误判。3.2 两个分类维度行动顺序与信息结构博弈按行动顺序分为静态和动态静态是参与人同时选择行动或者虽非同时但后行动者不知道前行动者采用了什么具体行动动态是参与人的行动有先后顺序而且后动者能够观察到先动者所选择的行动。按信息分为完全信息和不完全信息完全信息是每一个参与人对所有其他参与人的特征、战略空间和支付函数有完全的了解不完全信息是至少有一个参与人对其中某一项不完全了解。关键在于这是两个互相独立的维度不是四种并列的知识点。行动顺序管的是过程可观察性信息结构管的是类型可知性。考场上如果记不清四格不用背表现场画一个 2×2 的格子横轴写静态/动态纵轴写完全/不完全四格自然出来。3.3 四种博弈对应四种均衡两个维度交叉得到四类博弈和它们各自的均衡概念。这张表是整章的骨架值得默写到能随手画出来。行动顺序信息结构博弈类型均衡概念静态完全信息完全信息静态博弈纳什均衡静态不完全信息不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡动态完全信息完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡动态不完全信息不完全信息动态博弈精炼贝叶斯均衡用虚构的报价场景把这四格填实多家电厂同时提交报价、各家成本结构公开落在第一格同时报价但谁也不知道对手真实的边际成本落在第二格一家先报、另一家看到后再报、成本公开落在第三格先后报价且成本是私有信息、后动者要从先动者的报价里反推成本落在第四格。注意最后两格的均衡名字里都有精炼或贝叶斯的修饰。这些修饰不是装饰而是在纳什均衡的基础上加约束动态博弈里要排除不可置信的威胁所以要子博弈精炼不完全信息里要把类型先验写进支付所以要贝叶斯。理解了这层动机四个名字就不是四个孤立的词。3.4 纳什均衡定义、最优反应与一段可跑的验证代码纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念。定义是有 $n$ 个参与人的战略式表述博弈战略组合 $s^(s_1^,\dots,s_n^)$ 是一个纳什均衡如果对于每一个 $i$$s_i^$ 是给定其他参与人选择 $s_{-i}^*$ 的情况下第 $i$ 个参与人的最优战略即$$u_i(s_i^,s_{-i}^)\ \ge\ u_i(s_i,s_{-i}^*)\quad \text{对任意}\ s_i\in S_i,\ \text{任意}\ i$$换成优化理论的说法$s_i^$ 就是 $\max_{s_i\in S_i} u_i(s_i,s_{-i}^)$ 的解。定义里的对任意 $i$是全部重量所在。它要求每个参与人都同时处于最优反应状态而不是某一个人满意。判断一个组合是不是纳什均衡必须逐个参与人、逐个可选行动地验一遍偏离收益全部不高于均衡收益才算数。下面这段代码把逐个验的过程写成了可执行的形式。用一个两家发电商同时报价的简化支付矩阵收益单位是万元import itertools # 两家发电商同时报价的简化支付矩阵 # 键为 (甲的行动, 乙的行动)值为 (甲的收益, 乙的收益) payoff { (高价, 高价): (8, 8), (高价, 低价): (2, 12), (低价, 高价): (12, 2), (低价, 低价): (5, 5), } actions [高价, 低价] def best_response(player, opp_action): 固定对手行动返回本参与人的最优行动列表允许并列 scores {} for a in actions: pair (a, opp_action) if player 0 else (opp_action, a) scores[a] payoff[pair][player] top max(scores.values()) return [a for a, v in scores.items() if v top] nash [] for a0, a1 in itertools.product(actions, repeat2): # 双向检验两个参与人都没有单方面偏离的动机 if a0 in best_response(0, a1) and a1 in best_response(1, a0): nash.append((a0, a1)) print(nash) # [(低价, 低价)]payoff是关键的数据结构它把战略组合映射成一组收益正好对应支付函数的定义。best_response里那个if player 0的分支处理的是键的顺序问题甲的行动永远在第一维乙的永远在第二维取收益时不能搞反。主循环用itertools.product穷举所有战略组合再用双向检验筛出均衡。跑出来的结果是唯一的纳什均衡低价低价。但双方都报高价时总收益是 16比都报低价时的 10 高。这就是典型的囚徒困境结构纳什均衡不保证集体最优它只保证没有人愿意单方面改变。这个结论和后面伯特兰德模型的价格战结果同构两处可以对照着记。还有一个边界要留个心纯策略枚举不保证一定有解。有些博弈只有混合战略均衡甚至纯策略下无解。电力市场报价因为档位离散、容量受限纯策略均衡常常存在但如果把报价看成连续变量情况会复杂得多。讲义没有展开混合战略复习时知道这个缺口在哪就行。4. 三种寡头均衡模型古诺、伯特兰德与供给函数均衡的对比4.1 三个模型共用的基本结构古诺模型、伯特兰德模型和供给函数均衡模型是经济学上常用于分析寡头市场的三种博弈均衡模型。讲义先给了一套三者共用的符号系统这部分必须啃下来否则后面每个模型都要重新学一遍记号。每个厂商的产出记作 $q_i$需求曲线写成 $D(p)$$p$ 是价格要求二阶连续可微且 $D(p)0$由此得到反需求曲线 $pP(Q)$其中 $Q\sum_i q_i$。各厂商的成本函数是 $C_i(q_i)$要求 $C_i0$、$C_i\ge 0$也就是成本递增且凸。发电商 $i$ 的供给函数记作 $S_i(p)$同样要求二阶连续可微。发电商的目标是最大化利润$$\max_{q_i}\ \pi_iq_i\cdot P(Q)-C_i(q_i)$$这一行式子是三个模型的分岔点。古诺模型里决策变量是 $q_i$伯特兰德模型里决策变量换成 $p_i$产量由需求决定供给函数均衡里决策变量升级成一个函数 $S_i(p)$。三个模型的差别本质是把哪个量当成自己可控的旋钮。反需求曲线的斜率 $P(Q)0$ 这个假设是后面所有二阶条件的基石。它表达的是你多发一点价格就往下掉一点。如果市场是完全竞争的单个厂商感受不到这个斜率$P$ 对它而言是 0寡头市场里这个斜率重新回到厂商的决策方程里市场力就出现在这一项上。4.2 古诺模型把对手产量当常数古诺模型又称产量竞争模型。生产者以产量为竞争策略各厂商同时做出决策都认识到自己的产量决定会影响价格但任何厂商的产量决定不影响其他厂商的产量决定。用一句话概括模型的核心假设各厂商把竞争者的产量水平当作固定的来决定自己生产多少。利润最大化的一阶条件是对 $q_i$ 求导并令其为零$$\frac{\partial \pi_i}{\partial q_i}P(Q)q_i\cdot P(Q)-C_i(q_i)0$$这里最容易漏的是链式法则。$P$ 是 $Q$ 的函数$Q$ 又是所有 $q_i$ 的和所以 $\partial P(Q)/\partial q_iP(Q)\cdot \partial Q/\partial q_iP(Q)\cdot 1$。第二项 $q_i\cdot P(Q)$ 就是市场力的数学表达你多生产一单位价格下降 $P(Q)$这个降价会作用在你全部的 $q_i$ 上所以损失是 $q_i\cdot P(Q)$。二阶条件要求$$2P(Q)q_i\cdot P(Q)-C_i(q_i)\le 0$$因为 $P(Q)0$、$C_i\ge 0$在常见的线性或凹需求下这个式子自然成立所以讲义直接给了上式小于等于 0即满足利润最大化的二阶条件这个结论。但要注意它成立是有前提的需求曲线极度弯曲时不一定。$n$ 家对称厂商、线性反需求 $Pa-bQ$、常数边际成本 $c$ 的情形下联立 $n$ 个一阶条件可以解出闭式解$q_i^\dfrac{a-c}{b(n1)}$$p^\dfrac{anc}{n1}$。两个端点值得记$n1$ 时退化成垄断解 $\dfrac{a-c}{2b}$$n\to\infty$ 时价格趋近边际成本 $c$。古诺模型用厂商数量把垄断和完全竞争连成了一条线这是它最实用的地方。# 线性反需求 p a - b*Qn 家对称厂商边际成本 c 为常数 # 用最优反应迭代验证古诺均衡n2 时收敛 def best_response(q_others, a100, b1, c20): # 利润 pi_i q_i*(a - b*(q_i q_others)) - c*q_i # 对 q_i 求导并令其为零a - 2b*q_i - b*q_others - c 0 return max(0.0, (a - c - b * q_others) / (2 * b)) n, a, b, c 2, 100, 1, 20 q [5.0] * n # 初始产量猜测取值不影响收敛结果 for _ in range(200): q_new [] for i in range(n): q_others sum(q) - q[i] # 其他厂商的产量之和 q_new.append(best_response(q_others, a, b, c)) q q_new q_eq (a - c) / (b * (n 1)) # 解析解 print(迭代结果:, [round(x, 4) for x in q]) print(解析解 :, round(q_eq, 4)) print(均衡价格:, round(a - b * sum(q), 4))best_response里的max(0.0, ...)是在处理角点解如果算出来的产量是负数实际只能取 0对应这台机组干脆不发电。参数a是需求截距价格为零时的市场出清量对应的价格上限b是需求斜率c是边际成本。迭代 200 轮之后两家产量都收敛到 26.6667和解析解 $\frac{100-20}{1\times3}$ 一致均衡价格是 46.6667。这段迭代本身也是一个知识点古诺调整过程在两家厂商时收敛是因为反应函数的斜率是 $-b/(2b)-1/2$绝对值小于 1。厂商数量一多同时调整的收敛性会变差这也是为什么数值求解时不能只靠拍脑袋设初值。4.3 伯特兰德模型价格战为什么把利润打到零伯特兰德模型里价格是生产者的决策变量生产同一产品的生产商同时决定其产品的出售价格。模型的假设前提是市场中竞争者的产品之间不存在差异也不会有容量限制。在这组假设下最终的市场均衡中价格等于边际成本每个厂商近似是价格的接受者。讲义把这个解称为准竞争解并指出该模型适用于完全竞争市场。这个说法要读细一点伯特兰德均衡的结果和完全竞争一样$pMC$零利润但过程是寡头博弈不是价格接受者的被动结果。结果相同、机制不同考试里问为什么叫准竞争解就答这一层。这里有个技术细节值得单独拎出来。讲义写此时利润最大化的一阶条件变为但严格来说伯特兰德模型里利润函数对价格是不连续的定价最低者拿走全部市场价格相同则平分。在 $p_ip_jc$ 处稍微降一点价就能把市场全抢过来收益是跳变的不能直接求导。所以均衡 $pMC$ 不是解一阶条件解出来的而是分段讨论加偏离检验推出来的。复习时如果照着古诺的套路去求导就会卡住——这是这套讲义里最容易被读漏的一处推导落差。为什么电力市场不能直接套这个模型梳理下来会发现三组假设在电力市场里同时被破坏。容量约束——低价机组也发不出超过装机容量的电降价抢市场的威胁不可信需求刚性——短期内用电量对价格极不敏感需求曲线接近垂直网络约束——输电阻塞会把市场切成若干分区同价前提消失。这三条一破$pMC$ 就不再是均衡。所以伯特兰德模型在电力市场分析里的正确定位是下界参照而不是现实预测。它告诉你如果竞争足够充分、容量足够宽松价格会掉到哪里实际价格和这个下界之间的差距就是市场力的粗略度量。把它当成现实预测结论会错得很离谱。4.4 供给函数均衡电力市场最贴近实际的模型供给函数均衡方法用于研究在需求随机变动的市场条件下竞争者如何达到利润最大化的市场均衡。很多研究把它用于电力市场分析原因很直接电力市场规则要求各发电商递交供给函数表明在不同价格下愿意提供的发电量。市场规则本身就把博弈的决策变量定成了函数而不是一个产量数字或一个价格数字。在供给函数均衡模型中各个厂商决定其供给函数也就是价格与供给量关系的函数市场价格由市场总需求和各生产者的供给函数共同决定。市场出清价格 $p^*$ 满足$$\sum_{i1}^{n}S_i(p^)D(p^)$$每个厂商在这个出清价格下最大化 $\pi_ip^\cdot S_i(p^)-C_i(S_i(p^*))$。理论上联立求解 $n$ 个一阶条件就能得到各供给函数的系数从而得到均衡解。线性供给函数是最常用的一种写成 $S_i(p)\alpha_i\beta_i p$求解目标就变成求系数 $\alpha_i,\beta_i$ 使利润最大。讲义提到许多文献证明了线性供给函数均衡才是稳定的和唯一的。这个结论很重要它给了建模一个选线性形式不算偷懒的依据。理解 SFE 有一个很直观的角度讲义没有明说但推得出来。把对手的供给函数加起来从总需求里减掉得到自己的剩余需求曲线$$R_i(p)D(p)-\sum_{j\ne i}S_j(p)$$厂商 $i$ 面对的就是这条剩余需求它的最优选择等于在这条剩余需求上像垄断者一样定价。这样一来SFE 就被拆成了 $n$ 个互相嵌套的垄断定价问题均衡就是这 $n$ 个问题同时成立的那组系数。古诺模型里厂商面对的是剩余需求曲线上的一个点SFE 里面对的是一整条曲线区别就在这里。用这个角度回看古诺古诺的决策变量是产量等价于在剩余需求上选一个点SFE 的决策变量是整条供给曲线等价于把价格—数量关系全部报出去。后者信息量更大也更接近真实报价场景这就是为什么电力市场研究更偏好 SFE。4.5 三模型对比决策变量决定一切维度古诺模型伯特兰德模型供给函数均衡决策变量产量 $q_i$价格 $p_i$供给函数 $S_i(p)$行动顺序同时同时同时核心假设对手产量固定产品同质、无容量限制需求随机、按报价曲线出清均衡条件各家产量互为最优反应价格等于边际成本各家供给函数互为最优反应典型结果价格高于边际成本随 $n$ 增大趋近 $c$价格等于边际成本零利润介于完全竞争与垄断之间与电力市场的贴合度中机组出力可类比产量低容量约束一破就失效高报价曲线就是供给函数主要用途分析出力决策与市场力作为竞争性基准线分析报价策略与出清结果这张表如果只记一行就记决策变量那一行。古诺选量、伯特兰德选价、SFE 选函数三个模型的全部差异都是从这一行长出来的。剩下的均衡条件、结果特征、适用场景都可以现场推。5. 易错点排查五个最容易在推导和答题里翻车的地方5.1 把行动当成战略易漏点把报价 300 元/MWh直接称作战略甚至在答战略组合时只写一组数字。为什么漏静态博弈里每个参与人只有一个信息集战略和行动一一对应写作业时用哪个都不算错这个习惯就这样被惯出来了。讲义在行动和战略两处又都用了 $S_i$ 记号更容易串。怎么补换到动态场景自检。如果后动者要看先动者的报价再决定自己的报价那你的战略必须写成条件句若对手报 $x$我报 $f(x)$。能写成条件句的才是战略单个数字只是行动。整理笔记时把记号统一成 $a$ 和 $s$从源头断开混淆。5.2 把完美信息和完全信息当成同本文还有配套的精品资源点击获取
阅读完成 · 觉得有帮助？
