系统辨识十一步流程：从试验设计到参数估计与模型检验

简介这是一份面向自动化专业学生与系统辨识初学者的教案文档围绕如何从输入输出数据中建立可描述系统行为的模型展开可用于课程自学、课堂配套与实验准备。压缩包内共1个doc文件约1.42MB内容按课时组织涵盖徐南荣《系统辨识》、方崇智与萧德云《过程辨识》等参考书目以及学习要求、考核办法、实体与模型、数学模型分类、Zadeh辨识定义、数据/模型类/准则三要素和辨识一般步骤等知识点。文档以造纸过程定量与水分控制为例串联辨识目的明确、先验知识收集、试验设计、数据采集与预处理、模型类选择、最小二乘参数估计、模型检验与应用评价等环节强调独立设计实验和编程计算能力。已有151人学习适合希望减少课堂依赖、借助案例理解建模流程并完成数据辨识分析报告的读者参考。1. 系统辨识的知识地图一条主干、十一步和两个返工口系统辨识这门课最容易上成“公式展览”相关函数、谱密度、M 序列、最小二乘、阶次判定一章砸一堆学完记住的是名词不是路。真正的地图只有一条主干——先问清模型拿去干什么再决定数据怎么采、模型类怎么选、准则怎么定最后才轮到参数怎么算。教材把它拆成十一步前六步全在“数据观测”拟合只是第七步之后的事。换句话说辨识的成败在动手算之前就分掉大半。这份笔记按“三要素—随机信号—试验设计—预处理与准则—易错点—复习清单”重排一遍适合正在系统学自动化专业课、或者临近考核要独立交一次辨识实验和报告的人。2. 从实体到等价模型三要素、模型谱系与辨识目的2.1 模型谱系直觉、物理、数学三层别混着用教材开篇先把“实体”和“模型”切开实体是客观存在的事物及其运动状态模型是实体的一种简化描述只保留一部分特征其余忽略或者变形。这句话不是客套它直接决定了后面所有方法的边界——简化方式不同得到的模型就不是同一个东西不能拿来互相比较。模型分三层。直觉模型是地图、建筑模型、照片、软件演示文档这类靠人脑直接理解物理模型是风洞、水力学模型、传热学模型、电力系统动态模拟装置这类缩小的复制品用另一个物理过程模拟原过程数学模型则用数据和关系描述实体特征比如投入产出模型、热源与室温的关系模型。三层模型的用途不一样考试里最爱考的是“这个例子属于哪一层”而实际做辨识时真正打交道的只有第三层。数学模型内部还要再分四类这一层分类是后面选模型类的直接依据模型类型典型形式常见获得方式图表模型阶跃响应、脉冲响应、频率响应、温度与热电偶输出的对照表实验法解析模型代数方程、微分方程、差分方程、状态方程机理分析法、数据拟合法程序模型神经网络仿真程序数据拟合法语言模型模糊关系模型经验总结法对应地获得数学模型有四条路经验总结法模糊关系模型、静态线性关系模型、机理分析法解析模型、实验法图表模型、数据拟合法解析模型、程序模型。把“用数据拟合法获得解析模型”这件事单独拎出来就是系统辨识。梳理下来会发现教材把辨识定义在这个交叉点上是有意收窄范围的——它不管机理建模也不管纯实验测曲线只管“有数据、有候选模型形式、有评价标准”的那一类问题。2.2 三要素数据、模型类、准则缺一不可比教材引用的那个 1962 年的经典定义是辨识就是在输入输出数据的基础上从一组给定的模型类中确定一个与所观测系统等价的模型。定义里藏了三样东西也就是三要素数据由观测实体而得。它不唯一受观测时间、观测目的、观测手段影响。同一台设备白天采和夜班采数据不是一回事。模型类规定模型的形式。它也不唯一受辨识目的和辨识方法影响。选差分方程还是选传递函数选二阶还是选五阶都在这一步定。准则规定模型与实体“等价”的评判标准。它同样不唯一受辨识目的和方法影响。用一步预测误差还是用输出误差结论可能相反。三要素真正的分量在于那句容易被跳过的判断只有在相同的三要素下才可区分数据拟合方法的优劣换了三要素结论会翻过来。这句是整门课的“比较法则”。很多人做完实验发现自己的方法和教材例题结论相反第一反应是代码写错了其实往往是模型类或者准则换了本来就没有可比性。提示写实验报告时如果要引用别的方法做对比先把对方的数据长度、模型类、准则函数三条列出来和自己逐条对齐对不齐就别下“优劣”结论改成“在某某条件下的差异”。2.3 辨识目的先定用途再定准确度要求辨识目的不是走过场的一句话它决定了观测什么数据、选什么模型类、用什么准则最终影响辨识结果本身。教材给了一张很实用的对照关系把“模型拿去干什么”翻译成“哪一部分必须准”辨识目的必须准确的部分模型类倾向验证理论模型零极点、结构阶次与时延、参数与理论模型同形式设计常规控制器动态响应特性、零极点、时延便于分析的模型类设计数字控制器动态响应特性、时延便于计算机运算的模型类设计仿真、训练系统动态响应特性便于模拟实现的模型类预报预测动态响应特性、时延便于计算机运算的模型类监视过程参数、故障诊断参数能直观体现被监视参数的模型类定量与定性分析静态关系简单、便于人脑判断的模型类这张表要反着用做实验前先问“我的模型要交给谁用”答案会直接把模型类缩到很小的范围。要设计控制器却交了一个五阶、时延对不上的模型参数再准也没法用反过来只做静态分析却硬拟合高阶动态模型属于自找麻烦。2.4 十一步流程三个产出阶段和两条返工回路教材用长网造纸的例子串起整个流程成品纸的定量 G 和水份 W 与纸浆浓度 D、流量 F、车速 V、蒸汽压力 P 有关要上计算机控制就得先建模。这个例子把十一步走了一遍值得按“产出”重新归并一次阶段步骤关键产出不达标时回到哪想清楚明确辨识目的、收集先验知识用途、准确度要求、系统特性清单——采数据设计辨识试验、现场准备、数据采集、数据预处理可用于拟合的数据文件与说明回到试验设计重采算模型选择模型类、结构辨识、参数估计参考模型的阶次与参数回到模型类选择验模型模型检验、模型转换、应用评价应用模型与评价结论回到相应步骤造纸例子里最能说明问题的是先验知识那一步现场调查发现车速调整存在同步困难、不同步会引起断纸所以把车速设为恒定流量到定量有约 60 秒延迟而响应只有约 2 秒浓度到定量有约 120 秒延迟而响应约 80 秒蒸汽压力到水份有约 45 秒延迟而响应约 60 秒。这几条信息直接决定了后面把系统分成哪几块、扰动加在谁身上、采样频率取多少。先验知识不是背景介绍它是试验设计的输入。两条返工回路也要记住模型检验不通过回前期各相应步骤查问题应用评价不成功同样回相应步骤。教材特意画了这张关系图是要说明辨识从来不是单向流水线。最容易忽略的是“模型转换”这一步——结构辨识和参数估计得到的是参考模型便于计算的差分方程形式交给控制器或仿真用时往往要转成应用模型传递函数、状态方程这一步漏了报告里的模型和实际能用的模型就对不上。3. 随机信号这一关相关函数、功率谱与白噪声激励3.1 平稳与各态遍历三个层级各自能拿来干什么辨识的数据几乎都是随机信号所以这一关绕不过去。教材按三个层级定义随机过程 X(t) 在每一个时间点 t0 上都是一个随机变量其概率密度函数 p(x,t) 随时间变化。平稳随机过程是所有时间点上概率分布都相同的随机过程p(x) 不随时间变。各态遍历平稳随机过程再进一步从整个时间轴看每个随机事件都会发生时间平均等于集合平均。这三个层级的实际意义完全不同。只有各态遍历才能用一条足够长的样本记录去估计统计特性——实验里我们永远只有一条记录这是全部估计方法成立的前提。数字特征那张表要背下来尤其是“平稳之后哪些量退化成了什么”特征随机过程平稳随机过程各态遍历均值随 t 变常数等于时间平均均方值随 t 变常数等于时间平均方差随 t 变常数等于时间平均自相关函数与 t1、t2 有关只与 τt2−t1 有关等于时间平均自协方差一般形式自相关减均值平方同上互相关、互协方差与两个时刻有关只与 τ 有关互协方差等于互相关减均值乘积离散计算时有个细节假设采样间隔为 T0时延 τ k·T0写代码时下标 k 就是滞后点数别忘了乘回去。很多报告里相关函数图的横轴单位写错就是漏了这一步。3.2 相关函数的性质十条里真正要记的四条教材列了十条性质全背性价比不高有四条是后面推导必须用的第一R(0) ≥ |R(τ)|且 R(0) σ² μ²。均值为零时 R(0) 就是方差这条是判断数据是否零均值、方差多大的直接依据。第二x(t) 若是周期为 T 的信号其自相关函数也是周期为 T 的信号。这条解释了为什么 M 序列的自相关是周期性的三角波。第三若 x(t)y(t)z(t)且 y 与 z 互不相关则 R_x R_y R_z。叠加原理在这里成立是因为互相关项为零。第四若 x(t) 均值为零且不含周期成分则 τ 很大时 x(t) 与 x(tτ) 互不相关R(τ)→0。这条最实用——采完数据画一条自相关曲线如果尾部还在周期性起伏说明数据里混进了周期性干扰或者试验时间不够长。还有一条容易看漏R(τ) 虽然是随机过程的相关函数但它本身不是随机过程而是一个确定性的时间函数。所以它可以被画出来、被拟合、被拿来当判据用。3.3 功率谱与维纳—肯塔金关系为什么“激励要够宽”从确定性信号的 Parseval 定理出发能量、平均功率、平均谱密度都有明确表达式推广到随机信号平均谱密度就变成了谱密度函数。维纳—肯塔金关系式说的就是随机过程的谱密度与自相关函数构成一对傅立叶变换。互谱密度则是互相关函数的傅立叶变换。真正要带走的是两条系统关系对频率响应为 G 的线性系统在随机输入下输出谱密度 S_y |G|²·S_u互谱密度 S_uy G·S_u。前一条告诉我们输入频谱必须“宽”于系统频谱输出里才有系统的全部信息——这就是“充分激励”的理论出处也是后面扰动信号设计里所有带宽公式的根据。后一条是频域辨识的入口拿到互谱和输入谱直接相除就是频率响应。注意S_y |G|²S_u 只给了幅频信息相位信息在互谱里。只测输出谱做辨识相位是丢的。3.4 白噪声五个用途三个前提零均值、平稳、谱密度为常数的随机过程叫白噪声名字由白色光联想到。它的性质是谱密度常数、频谱宽度无限、自相关为 σ²δ(τ)、无记忆性t 时刻的值与过去、将来都不相关不同时刻互不相关。用途有五条教材写得比一般参考书清楚作为系统输入时输入与输出的互相关就等于系统的单位脉冲响应作为被辨识系统的输入可以激发系统所有模态实现充分激励可以防止数据病态保证辨识精度在辨识过程中用输出估计误差是否具有白色性来判断方法优劣也用来判断模型结构和参数是否合适作为成形滤波器的输入产生有色噪声。第 4 条是“残差白性检验”的来源做报告时务必画一张残差自相关图尾部超出置信带就说明模型没榨干数据里的信息。但白噪声有三个前提要清楚物理上不存在真正谱宽无限、幅值不可控的信号实际用的是伪随机序列去逼近它的“无记忆”是统计意义上的不是指随便截一段就独立。教材给了两种产生方法0,1均匀分布白噪声和正态分布白噪声后者由前者变换得到编程时按均匀分布生成再变换即可。3.5 有色噪声与 M 序列成形滤波与伪随机激励实际工业现场的噪声几乎都是有色的——每一时刻的噪声和另一时刻相关谱密度不再是常数。教材给了表示定理设平稳噪声序列的谱密度是 ω 的实函数必定存在一个渐近稳定的线性环节使得在白噪声输入下该环节的输出就是谱密度符合要求的平稳噪声。这个环节叫成形滤波器白噪声经它变成有色噪声。M 序列是二位式最大长度伪随机序列是实际做辨识试验时最常用的激励。它的性质必须记牢周期性周期长度 N 2ⁿ − 1是 n 个移位寄存器能表示的最多状态数一个周期内有 2ⁿ⁻¹ 个游程游程长度从 1 到 n长度为 1 的有 2ⁿ⁻² 个长度为 2 的有 2ⁿ⁻³ 个依次递减长度为 n 的只有 1 个一个周期中 1 的个数比 0 多 1若以 −1 代替 0自相关函数为 R(τ)1τiN和 R(τ)−1/N其余N 充分大时近似为 δ 函数频谱是线条谱不是光滑曲线加大 N 能压低直流分量占比减小步宽 Ts 能拓宽频带谱线密度与 N 成正比。逆重复 M 序列是把 M 序列与方波序列相乘得到的周期变成 2N一个周期里 1 与 −1 的个数相等自相关在 τi·2N 处为 1、在 τi·2N1 处为 −1、其余为 0。它用作扰动信号的好处是既具备白噪声的优点幅值又完全可控——这一点在不能随意加扰动的生产现场非常关键。4. 辨识试验设计M 序列参数、采样间隔与预处理4.1 设计原则与系统分块先划边界再谈激励三条设计原则在安全的前提下尽可能激励系统保持输入输出关系适当解耦。三条是有优先级的安全永远第一这也是为什么后面对幅值的要求都是“由安全工况确定”而不是“越大越好”。动手前要明确四件事。一是划清系统边界选好输入输出从边界外连进来的其它信号尽量保持稳定并当作被辨识系统的噪声处理——这条决定了你的模型“解释范围”有多大。二是分清整体与局部确定哪些输入需要叠加扰动、哪些必须保持稳定。三是分清输入、输出与噪声是多输入还是单输入有没有耦合、各通道过渡过程是否差异明显时间常数差多少、噪信比多大要不要滤波、噪声是白色还是有色。四是确认值域范围和安全工况前者决定采集时要不要零迁和放大后者决定扰动信号的类型和幅值上限。工况选择还要考虑生产负荷、试验时段、系统区域隔离和安全措施。教材里造纸的例子就是标准做法把流量和蒸汽压力对定量、水份的影响作为一块试验时保持车速和纸浆浓度不变对流量和蒸汽压力分别施加伪随机序列扰动幅值以不引起断纸为限采样频率设为 2试验时间 1000 秒采集定量、水份、纸浆流量和蒸汽压力四路信号。4.2 M 序列的两个参数n 与 Ts 怎么定扰动信号的设计要点有三条频带应宽于过程的工作频带持续时间取 3 到 5 个扰动信号周期幅值由安全工况确定。落到 M 序列上就是定 n阶次和 Ts步宽。教材给了两条约束和两种算法。约束是1.5T (2ⁿ−1)·Ts以及 1/Ts 3·f_max其中 T 是系统过渡过程时间f_max 通常取 (3~15)/T记 f_max k/T。由第二条得 Ts T/(3k)代入第一条得 4.5k 2ⁿ−1从而解出 n再向上取整。第二种算法更省事先确认 T 并选定 n再由 n·Ts (0.1~0.8)T 反算 Ts。两种算法的差别在于前者从频带要求出发、后者从周期长度出发工程上常两种都算一遍取交集。import math def design_m_sequence(T, k5, modefreq): T : 系统过渡过程时间秒由阶跃试验或先验知识估计 k : f_max k / T 中的系数常取 3~15k 越大带宽要求越高 mode : freq 按频带约束反解 nperiod 按周期长度直接给 Ts if mode freq: Ts T / (3 * k) # 由 1/Ts 3*f_max 得步宽上限 need 4.5 * k # 由 1.5T (2^n-1)*Ts 得 2^n-1 的下界 n math.ceil(math.log2(need 1)) N 2 ** n - 1 while N * Ts 1.5 * T: # 取整后回代校验不满足就升一阶 n 1 N 2 ** n - 1 return n, Ts, N * Ts else: n 4 # 先按经验给阶次常见 4~8 Ts 0.4 * T / n # 取 n*Ts (0.1~0.8)T 的中间值 N 2 ** n - 1 return n, Ts, N * Ts n, Ts, total design_m_sequence(T20, k10) print(f阶次 n{n}, 步宽 Ts{Ts:.3f}s, 一个周期 {total:.1f}s, 试验时长建议 {3*total:.0f}~{5*total:.0f}s)这段代码干的事就是把你手算的两步固化成可复现的流程先由频带约束定 Ts 上限再由周期长度约束反解 n最后回代校验。参数里最敏感的是 k——k 取小了带宽不够系统高频段激励不足辨识出来的模型在快速响应上会偏k 取大了 Ts 变小同样的试验时长内周期数变少统计性变差。工程上一般先取 k5 试算再看 Ts 是否小于采集设备的响应能力。多输入单输出系统还要加一条正交化条件(2ⁿ−1−1)·Ts 1.5·ΣT_i其中 T_i 是输出对各输入的过渡过程时间。满足它就能把同一 M 序列的不同移位序列如 M(k)、M(kJ)、M(k2J)分别加到各输入上在输出对各输入的过渡过程小于 J 时认为各输入之间互相正交。这是“一块数据辨识多通道”的关键漏了这一条多输入辨识出来的参数会互相污染。4.3 采样间隔与试验时长香农定理只是下限采样设计有三条硬约束满足香农定理即 1/T0 2·f_max对有扰动信号的系统T0 Ts且 Ts 必须是 T0 的整数倍数据长度取 3 到 5 个扰动信号周期预实验取 1 到 2 个周期。第一条规定的是“不失真”第二条才是辨识真正需要的——Ts 是 T0 的整数倍M 序列的移位正交性才成立否则自相关不再是干净的 δ 形状。第三条经常被压缩只采一个周期就去做辨识相关函数估计的方差会大得没法看残差图一片毛刺。物理信号处理这一块属于“现场准备”包括信号零点选择、滤波器选择、放大器选择。现场准备还包括扰动信号发生器的测试、加限幅器、选择叠加方式、接线以及信号采集装置的测试、时间间隔标定、接线。这些事在报告里只用一句话带过但在现场是花时间最多的地方尤其是时间间隔标定——采样间隔标错后面所有频率、时延全部跟着错。4.4 数据预处理四步校正、滤波、重抽样、标准化预处理有四件事每一步都有坑传感器非线性校正按厂家给的静态非线性曲线编程序对相应采样数据做校正。这一步不做输入输出之间的关系里就混进了传感器的弯曲。滤波对输入和输出加相同的滤波器输入输出关系不变。这是唯一安全的滤波方式只滤输出或者只滤输入都会人为改变系统的幅频特性。重抽样对过渡过程较长的子系统用重抽样重新选择采样间隔以降低模型阶次。采样间隔增大一倍模型阶次大致减少一半这条在后面讲误差准则时还会再出现一次。标准化零均值、单位方差目的是降低舍入误差、防止病态方程、提高计算精度。这一步的推导值得完整走一遍因为反演时最容易错。设原模型为 y(k) a·y(k−1) b·u(k−1) c·u(k−2) d。对等式两边取平均得 ȳ a·ȳ b·ū c·ū d于是 d (1a)ȳ − (bc)ū。把均值方程减掉常数项 d 就被消掉了得到 Y(k) a·Y(k−1) b·U(k−1) c·U(k−2)其中 Y y − ȳU u − ū。再除以标准差Yσ Y/σ_yUσ U/σ_u方程变成 Yσ(k) a·Yσ(k−1) B·Uσ(k−1) C·Uσ(k−2)其中 B b·σ_u/σ_yC c·σ_u/σ_y。反演公式就是 b B·σ_y/σ_uc C·σ_y/σ_u。import numpy as np def normalize_io(u, y): u np.asarray(u, float); y np.asarray(y, float) mu_u, mu_y u.mean(), y.mean() U, Y u - mu_u, y - mu_y # 去均值把模型里的常数项 d 消掉 su, sy U.std(ddof0), Y.std(ddof0) # 总体标准差对应 1/N 的均方定义 return U / su, Y / sy, (mu_u, mu_y, su, sy) def denormalize(B, C, a, stats): mu_u, mu_y, su, sy stats b B * sy / su # 反演b B * σy / σu c C * sy / su d (1 a) * mu_y - (b c) * mu_u # 常数项由均值方程还原a 必须来自辨识结果 return b, c, d这段代码的关键不在计算在参数传递normalize_io 返回的 stats 元组必须和标准化后的数据一起保存否则反演时拿不到 σ_u、σ_y 和两个均值。denormalize 里 a 是从标准化数据上辨识出来的它不受缩放影响可以直接用b、c 必须乘 σ_y/σ_u 才能还原d 只能最后用均值方程算不能在标准化后的方程里一起辨识。实际写报告时最常见的错误就是标准化后直接拿 B、C 当物理参数用量纲一错后面控制器全废。4.5 四类误差准则J 的形式决定了能干什么准则函数是辨识三要素里的第三样教材按误差定义分了四类差别在“误差取在哪个环节”准则误差定义J 与参数的关系预测能力适用模型参数误差参数真值与估计值之差线性——算法研究、仿真验证方程误差e(k)y(k)a·y(k−1)−b·u(k−1)−c·u(k−2)线性只能一步预测AY B1U1 B2U2输出误差e(k)y(k)−ŷ(k)ŷ 由模型自身递推非线性输入已知时可多步预测B/A 结构白化误差加权对误差序列加权视加权方式视结构有色噪声场合这张表最该记住的是“线性/非线性”这一列方程误差下 J 是参数的线性函数一步最小二乘就能解输出误差下 J 是非线性的得迭代。选哪种不是喜好的问题取决于你的模型结构和噪声假设。模型结构对误差还有两个副作用教材专门点出来了。一是阶次越高J 值越小直接导致模型过估计——只要加阶次 J 就降不加惩罚项的话最优阶次永远在边界上。二是采样间隔的影响采样间隔增大一倍模型阶次大致减少一半要比较不同采样步长下的模型误差公式必须改成 J Σ[e(k)]ᵀW[e(k)]·T0²/N。这条是横向比较的前提漏乘 T0²粗采样的模型会显得莫名其妙地好。5. 易错点五个最容易在实验报告里出错的地方5.1 把三要素当背景板直接上最小二乘易漏点拿到数据就开始调最小二乘最后报告里只有一条拟合曲线和几个参数没有模型类选择依据也没有准则说明。为什么漏教材把三要素放在第二讲很多人当成概念题背完就翻页觉得真正干活的是后面的算法。但三要素是可比性的前提缺了它你不知道自己的结果在跟什么比。怎么补报告开头强制写三行——模型类为什么选这个结构依据辨识目的和先验知识、准则为什么选这个误差定义依据噪声类型和预测需求、数据是什么条件下采的时长、采样间隔、工况。三行写完再动手后面所有结论都有落脚点。5.2 拿白噪声当万能激励易漏点以为激励越“白”越好直接生成高斯白噪声加到输入上。为什么漏白噪声的五条用途写得太顺容易忽略它的物理不可实现性——谱宽无限意味着无穷大的能量实际设备根本加不进去而且幅值不可控在不能随意打扰的生产系统上是安全隐患。怎么补实际试验用 M 序列或逆重复 M 序列它们的自相关近似 δ 函数具备白噪声的主要优点幅值又能按安全工况设定。同时记住“充分激励”的判据来自 S_y |G|²S_u输入频谱要宽于系统频谱而不是追求数学上的白。5.3 M 序列只套公式不看过渡过程与正交化条件易漏点算出 n 和 Ts 就直接用多输入时也不检查移位正交条件。为什么漏两种设计算法给出的都是“可行解”不是“最优解”而且都是围绕单个过渡过程 T 推的。多输入系统的正交化条件 (2ⁿ−1−1)·Ts 1.5·ΣT_i 写在后面容易被当成补充说明跳过。怎么补单输入时回代校验 1.5T (2ⁿ−1)·Ts 是否成立多输入时把各通道过渡过程加起来算一遍不满足就升阶次或者加大 Ts。另外试验时长按 3 到 5 个周期取别只采一个周期就去算相关函数。5.4 预处理做反了滤波不一致、标准化后忘记反演易漏点只对输出滤波或者标准化后直接把 B、C 当物理参数写进报告。为什么漏滤波那一步教材只写了一句“对输入输出加相同的滤波器输入输出关系不变”读快了会理解成“加个滤波器降噪就行”。标准化那一步的推导有五六行公式中间的反演关系最容易被当成数学练习跳过。怎么补滤波只做同滤波器否则宁可不滤标准化后把 σ_u、σ_y 和两个均值一起存档反演时按 b B·σ_y/σ_u 逐个还原常数项 d 用 (1a)ȳ − (bc)ū 单独算。写完拿量纲检查一遍还原后的 b 应该和输入的物理单位对得上。5.5 用 J 值横向比较不同阶次或不同采样间隔的模型易漏点算出几个模型的 J挑最小的那个当最终模型。为什么漏J 随阶次单调下降是结构性问题不是模型变好了不同采样间隔下的 J 也不在同一量纲上。这两条教材都写了但写在不同小节做实验时不容易同时想起来。怎么补比阶次时用带惩罚项的准则或者看残差是否已经白化比采样间隔时先按 J·T0² 归一化再比。更稳的做法是固定模型类和准则只在一个维度上做比较其余维度全部锁死。6. 复习清单把十一歩压成一张可执行的自检表复习这门课我习惯按“能不能独立走完一遍流程”来验收而不是按章背概念。下面这张表按模块列出必须能独立完成的事和对应的自检问题考前对着过一遍哪一格答不上来就回去翻那一节。模块必须能独立完成自检问题模型与三要素说出四类数学模型的区别与获得方式写出三要素并解释为何不可比同一组数据换一个准则结论会不会变为什么辨识目的由用途反推模型类与准确度要求做预报和做故障诊断对模型的要求差在哪随机信号写出平稳、各态遍历的定义与数字特征对应关系只有一条样本记录时凭什么估计统计特性相关与谱写出维纳—肯塔金关系与 S_y |G|²S_u为什么说“激励要够宽”依据是哪条式子白噪声与 M 序列写出 M 序列的周期、游程规律、自相关表达式N 加大、Ts 减小分别改变频谱的什么试验设计用两种算法定 n 与 Ts并回代校验多输入时正交化条件是什么不满足会怎样数据预处理独立完成校正、滤波、重抽样、标准化与反演标准化的反演公式里哪个量不受缩放影响误差准则区分四类准则的线性性与预测能力为什么阶次越高 J 越小怎么避免过估计模型检验画残差自相关判断白性做模型转换检验不通过时返工回到哪一步配套的复习顺序我建议分三轮。第一轮只画地图把十一步流程默写一遍标出三个产出阶段和两条返工回路不碰公式。第二轮攻公式相关函数四条性质、维纳—肯塔金、M 序列自相关、标准化反演每条自己推一遍推不出来的做记号。第三轮做一次完整的小实验自己定一个模拟对象比如一个二阶惯性环节加延迟设计 M 序列、生成数据、加噪、辨识、检验、转换全程走完。考核方式是给一个数据文件、编程辨识、写报告那第三轮就是最直接的模拟。我的血泪经验是一定先写数据说明文件再写代码——采样间隔、时长、各路信号的物理含义和单位第一次做的时候我觉得这些是废话结果标准化反演时对不上量纲回头重算了三遍。从那以后我每次拿到数据文件都强制先写一页数据说明把采样间隔、单位、零点和放大倍数标清楚再动一行代码。希望帮到你。本文还有配套的精品资源点击获取